Question

Решите уравнения 1) sin x = корень из 2 делённый на 2 2) sin x:4 = - корень из 2 делённый на 2 3) sin (x+ пи делённое на 3) = корень из 3 делённый на 2

Answer 1

Ответ смотри в файле

Answer 2

Давайте решим каждое из уравнений по порядку:

1) \( \sin(x) = \frac{\sqrt{2}}{2} \)

Известно, что \( \sin(\frac{\pi}{4}) = \frac{\sqrt{2}}{2} \), также можно рассмотреть угол \(\frac{5\pi}{4}\), так как \(\sin(\frac{5\pi}{4}) = \frac{\sqrt{2}}{2}\).

Таким образом, решение уравнения: \( x = \frac{\pi}{4} + 2k\pi \) или \( x = \frac{5\pi}{4} + 2k\pi \), где \( k \) - любое целое число.

2) \( \sin(x/4) = -\frac{\sqrt{2}}{2} \)

Аналогично, используем угол \(\frac{7\pi}{4}\), так как \(\sin(\frac{7\pi}{4}) = -\frac{\sqrt{2}}{2}\).

Решение уравнения: \( x = \frac{7\pi}{4} + 4k\pi \), где \( k \) - любое целое число.

3) \( \sin(x + \frac{\pi}{3}) = \frac{\sqrt{3}}{2} \)

Известно, что \( \sin(\frac{\pi}{3}) = \frac{\sqrt{3}}{2} \).

Решение уравнения: \( x + \frac{\pi}{3} = \frac{\pi}{3} + 2k\pi \), отсюда \( x = 2k\pi \), где \( k \) - любое целое число.

Таким образом, мы решили все три уравнения.