Question

Определите знак выражения sin 143° cos 311°

Answer 1

Sin(143)=0,78
cos(311)=0,17
0,78*0,17=0.1323

Answer 2

Конечно, рад помочь! Давай разберёмся с этим математическим выражением.

Формула для произведения синуса и косинуса углов:

\(\sin(a) \cdot \cos(b) = \frac{1}{2}[\sin(a + b) + \sin(a - b)]\)

Здесь у нас:

\(\sin(143^\circ)\cdot\cos(311^\circ)\)

Используем формулу:

\(\sin(143^\circ)\cdot\cos(311^\circ) = \frac{1}{2}[\sin(143^\circ + 311^\circ) + \sin(143^\circ - 311^\circ)]\)

Рассчитаем значения углов в скобках:

\(\sin(143^\circ + 311^\circ)\) - чтобы упростить это, мы можем вычесть из 143° полные обороты (360°) до тех пор, пока не получим угол меньше 360°. Таким образом, \(143^\circ + 311^\circ = 454^\circ - 360^\circ = 94^\circ\).

\(\sin(143^\circ - 311^\circ)\) - по аналогии с предыдущим шагом, \(143^\circ - 311^\circ = -168^\circ\). Отрицательные углы эквивалентны соответствующим положительным углам, поэтому \(\sin(-168^\circ) = \sin(168^\circ)\).

Теперь у нас есть:

\(\frac{1}{2}[\sin(94^\circ) + \sin(168^\circ)]\)

Теперь посчитаем значения синусов этих углов:

\(\sin(94^\circ) ≈ 0.985\) \(\sin(168^\circ) ≈ 0.997\)

Теперь подставим их обратно:

\(\frac{1}{2}[0.985 + 0.997] = \frac{1}{2}[1.982] = 0.991\)

Таким образом, \(\sin(143^\circ)\cdot\cos(311^\circ) \approx 0.991\).