Question

1.Решите неравенство sint<-2/3 2.cost>корень2/2

Answer 1

...............................

Answer 2

Давайте разберём данное неравенство:

\[ \sin{t} < -\frac{2}{3} + 2 \cdot \cos{t} > \frac{\sqrt{2}}{2} \]

Для начала, преобразуем неравенство:

\[ \sin{t} < 2 \cdot \cos{t} - \frac{2}{3} > \frac{\sqrt{2}}{2} \]

Теперь давайте посмотрим на диапазон значений синуса и косинуса для углов от \(0\) до \(2\pi\):

- Значения \(\sin{t}\) и \(\cos{t}\) изменяются от \(-1\) до \(1\). - \(\sin{t}\) достигает своего максимума при \(t = \frac{\pi}{2}\) (\(\sin{\frac{\pi}{2}} = 1\)). - \(\cos{t}\) достигает своего максимума при \(t = 0\) и \(t = 2\pi\) (\(\cos{0} = \cos{2\pi} = 1\)).

Исходя из этого, у нас есть две части неравенства:

1. \(\sin{t} < 2 \cdot \cos{t} - \frac{2}{3}\) 2. \(2 \cdot \cos{t} - \frac{2}{3} > \frac{\sqrt{2}}{2}\)

Давайте рассмотрим каждую часть по отдельности:

1. \(\sin{t} < 2 \cdot \cos{t} - \frac{2}{3}\)

Если преобразовать это неравенство, получим:

\(\sin{t} - 2 \cdot \cos{t} < -\frac{2}{3}\)

Для решения этой части неравенства нужно использовать дополнительные методы или графики, так как она не решается стандартными методами.

2. \(2 \cdot \cos{t} - \frac{2}{3} > \frac{\sqrt{2}}{2}\)

Давайте решим это неравенство:

Добавим \(\frac{2}{3}\) к обеим сторонам:

\(2 \cdot \cos{t} > \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{2}{3}\)

\(2 \cdot \cos{t} > \frac{\sqrt{2} + 4}{6}\)

Теперь разделим обе стороны на \(2\):

\(\cos{t} > \frac{\sqrt{2} + 4}{12}\)

Здесь мы можем использовать тригонометрические таблицы или калькулятор, чтобы найти угол \(t\), удовлетворяющий этому условию.

Итак, для полного решения неравенства требуется дополнительный анализ второй части и, вероятно, численные методы для решения первой части.