Question

Помогите решить: а) √3/7 • √7/48 б) √5 1/16 • 2 34/81 в) √1 3/8 • √1/2 : √3 1/5 • 5/11

Answer 1

В последнем хрень какая-то получается... Если там на корень 5/11 умножить, то получается 5/16, а если просто на 5/11, то дребедень какая-то.

Answer 2

Давайте рассмотрим каждый из ваших примеров поочередно.

а) \(\frac{\sqrt{3}}{7} \cdot \frac{\sqrt{7}}{48}\)

Для умножения дробей мы умножаем числители между собой и знаменатели между собой:

\(\frac{\sqrt{3} \cdot \sqrt{7}}{7 \cdot 48}\)

Теперь мы можем упростить умножение под корнем:

\(\frac{\sqrt{21}}{336}\)

б) \(\sqrt{5} + \frac{1}{16} \cdot 2\frac{34}{81}\)

Для начала упростим второе слагаемое:

\(\frac{1}{16} \cdot \frac{34}{81} = \frac{34}{16 \cdot 81} = \frac{17}{648}\)

Теперь сложим с первым слагаемым:

\(\sqrt{5} + \frac{17}{648}\)

Мы не можем упростить этот корень дальше, поэтому это остается ответом.

в) \(\frac{\sqrt{1} + 3/8}{\sqrt{1/2}} : \frac{\sqrt{3} + 1/5}{\sqrt{5/11} \cdot \frac{5}{11}}\)

Разделим числитель и знаменатель дроби слева на числитель и знаменатель дроби справа:

\(\frac{\sqrt{1} + 3/8}{\sqrt{1/2}} \cdot \frac{\sqrt{5/11} \cdot 11}{\sqrt{3} + 1/5}\)

Умножим числители между собой и знаменатели между собой:

\(\frac{(\sqrt{1} + 3/8) \cdot \sqrt{5/11} \cdot 11}{\sqrt{1/2} \cdot (\sqrt{3} + 1/5)}\)

Теперь упростим числители и знаменатели:

\(\frac{(\sqrt{5} + 3/8 \cdot \sqrt{5/11} \cdot 11)}{\sqrt{1/2} \cdot \sqrt{3} + \sqrt{1/2} \cdot 1/5}\)

\(\frac{\sqrt{5} + 3 \sqrt{55}/8}{\sqrt{3/2} + \sqrt{1/10}}\)

Теперь умножим числитель и знаменатель на сопряженные значения (conjugates) для устранения знаменателей с корнями:

\(\frac{(\sqrt{5} + 3 \sqrt{55}/8) \cdot (\sqrt{3/2} - \sqrt{1/10})}{(\sqrt{3/2} + \sqrt{1/10}) \cdot (\sqrt{3/2} - \sqrt{1/10})}\)

Это может показаться сложным, но произведение сопряженных значений (a - b) и (a + b) всегда устраняет корни:

\(\frac{\sqrt{5} \cdot \sqrt{3/2} + \sqrt{5} \cdot \sqrt{1/10} + \frac{3 \sqrt{55}}{8} \cdot \sqrt{3/2} - \frac{3 \sqrt{55}}{8} \cdot \sqrt{1/10}}{\frac{3}{2} - \frac{1}{10}}\)

Теперь упростим числитель и знаменатель:

\(\frac{3 \sqrt{10} + \sqrt{5} \sqrt{2} + 3 \sqrt{5} \sqrt{11} - \sqrt{55}}{\frac{29}{10}}\)

В итоге получаем:

\(\frac{10(3 \sqrt{10} + \sqrt{5} \sqrt{2} + 3 \sqrt{5} \sqrt{11} - \sqrt{55})}{29}\)

Это можно оставить также в виде:

\(\frac{30 \sqrt{10} + 10 \sqrt{5} \sqrt{2} + 30 \sqrt{5} \sqrt{11} - 10 \sqrt{55}}{29}\)

Таким образом, ваши ответы:

а) \(\frac{\sqrt{21}}{336}\)

б) \(\sqrt{5} + \frac{17}{648}\)

в) \(\frac{30 \sqrt{10} + 10 \sqrt{5} \sqrt{2} + 30 \sqrt{5} \sqrt{11} - 10 \sqrt{55}}{29}\)