Question

Найдите сумму целых положительных решений неравенства х3 + 2х2 – 7х – 14 < 0. С решением. Пожалуйста помогите:(

Answer 1

х^3 + 2х^2 – 7х – 14 < 0
(х^3– 7х) + (2х^2 – 14) < 0
х(х^2 - 7) + 2(х^2 - 7) < 0
(х^2 - 7)(x + 2)< 0
(х  - 7)(х +7)(x + 2) < 0

х  - 7          -                         -                                    -                                 + 
х +7           -                         +                                    +                               +
x + 2          -                         -                                     +                                +
             _________-7________________-2_____________________7____________

                   -                       +                                      -                               +
Т.о  (х  - 7)(х +7)(x + 2) < 0  на двух промежутках:  х<-7 или     -2< х < 7

Из них целые положительные решения:   1, 2, 3, 4, 5, 6
их сумма:   1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21

ОТВЕТ:  21

Answer 2

Для нахождения суммы целых положительных решений неравенства, нужно найти значения переменной x, при которых левая часть неравенства будет меньше нуля.

Для начала, найдем корни уравнения, которое получается при приравнивании левой части неравенства к нулю:

x^3 + 2x^2 – 7x – 14 = 0

Найдем эти корни:

1. Используя рациональный корень, найдем, что x = 2 является одним из корней. Таким образом, (x - 2) является одним из множителей.

2. Поделим полином на (x - 2) с помощью синтетического деления:

2 | 1 2 -7 -14 | 2 8 2 |________________ 1 4 1 -12

Получаем, что (x - 2)(x^2 + 4x + 1) = 0

3. Решим квадратное уравнение x^2 + 4x + 1 = 0 с помощью квадратного корня:

D = 4^2 - 4 * 1 * 1 = 16 - 4 = 12

x = (-4 ± √12) / 2

x = (-4 ± 2√3) / 2

x = -2 ± √3

Таким образом, уравнение имеет три корня: x = 2, x = -2 + √3 и x = -2 - √3.

Для нахождения суммы целых положительных решений неравенства, проверим каждое из найденных значений x:

1. При x = 2: 2^3 + 2 * 2^2 – 7 * 2 – 14 = 8 + 8 – 14 – 14 = -12

2. При x = -2 + √3: (-2 + √3)^3 + 2 * (-2 + √3)^2 – 7 * (-2 + √3) – 14 < 0

3. При x = -2 - √3: (-2 - √3)^3 + 2 * (-2 - √3)^2 – 7 * (-2 - √3) – 14 < 0

Таким образом, сумма целых положительных решений неравенства х^3 + 2х^2 – 7х – 14 < 0 равна 0.