Question

Вычислите производную сложной функции F(x)=(3-2x^3)^5 Пожалуйста поподробнее:(

Answer 1

$f(x)=(3-2x^3)^5\\\\f`(x)=5(3-2x^3)^4*(3-2x^3)`=5(3-2x^3)^4*(0-2*3x^2)=\\=-5*6x^2(3-2x^3)^4=-30x^2(3-2x^3)^4$

Answer 2

Для вычисления производной сложной функции F(x) = (3 - 2x^3)^5, мы можем использовать правило дифференцирования сложной функции, которое гласит, что производная сложной функции равна произведению производной внешней функции и производной внутренней функции.

Вычисление производной:

Давайте вычислим производную функции F(x) по шагам.

1. Внутренняя функция: f(x) = 3 - 2x^3 2. Внешняя функция: g(x) = f(x)^5

Для начала, вычислим производную внутренней функции f(x):

f'(x) = 0 - 2 * 3x^2 = -6x^2

Теперь, вычислим производную внешней функции g(x), используя правило дифференцирования сложной функции:

g'(x) = 5 * f(x)^4 * f'(x) = 5 * (3 - 2x^3)^4 * (-6x^2)

Таким образом, производная сложной функции F(x) = (3 - 2x^3)^5 равна:

F'(x) = g'(x) = 5 * (3 - 2x^3)^4 * (-6x^2)

F'(x) = 5 * (3 - 2x^3)^4 * (-6x^2)

Пожалуйста, обратите внимание, что данная производная была вычислена на основе математических принципов и правил дифференцирования.