Question

Помогите решить неравенство:I5 - 4хI<=11-10х²

Answer 1

Раскрываем модуль = 5-4x<11-10x^2-(квадрат)
Затем переносим это будет 10x^2-4x-6<0
Затем через дискременант по формуле D=b^2-4ac=-4^2---4*10*(-6)=256=16^2
X1,2=  --B+--VD/2  X1=1. X2=3/5
Подставляем сначало под x-первое значения в начальное уравнение и далее легко ты понел

Answer 2

Давайте решим данное неравенство шаг за шагом. Неравенство имеет вид:

\[|5 - 4x| \leq 11 - 10x^2\]

1. Рассмотрим случай, когда выражение внутри модуля положительное или ноль:

\[5 - 4x \leq 11 - 10x^2\]

2. Переносим все члены на одну сторону:

\[10x^2 - 4x - 6 \geq 0\]

3. Упростим левую сторону, разделив все на 2:

\[5x^2 - 2x - 3 \geq 0\]

4. Теперь найдем корни уравнения \(5x^2 - 2x - 3 = 0\). Можно воспользоваться формулой дискриминанта:

\[D = b^2 - 4ac\]

где у нас \(a = 5\), \(b = -2\), и \(c = -3\).

\[D = (-2)^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-3) = 4 + 60 = 64\]

5. Поскольку дискриминант положителен, у нас есть два действительных корня:

\[x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{2 \pm 8}{10}\]

Таким образом, \(x_1 = 1\) и \(x_2 = -\frac{3}{5}\).

6. Теперь мы знаем, что неравенство \(5x^2 - 2x - 3 \geq 0\) имеет корни в точках \(x = 1\) и \(x = -\frac{3}{5}\). Мы можем построить таблицу знаков для определения интервалов, на которых неравенство выполняется:

\[ \begin{array}{|c|c|c|c|} \hline (x - 1)(x + \frac{3}{5}) & x < -\frac{3}{5} & -\frac{3}{5} < x < 1 & x > 1 \\ \hline + & - & + & + \\ \hline \end{array} \]

Таким образом, неравенство \(5x^2 - 2x - 3 \geq 0\) выполняется при \(x \leq -\frac{3}{5}\) и \(x \geq 1\).

7. Теперь рассмотрим случай, когда выражение внутри модуля отрицательное:

\[-(5 - 4x) \leq 11 - 10x^2\]

8. Разделим обе стороны на -1 и упростим:

\[4x - 5 \leq 11 - 10x^2\]

\[10x^2 + 4x - 16 \geq 0\]

9. Решим уравнение \(10x^2 + 4x - 16 = 0\) с использованием дискриминанта:

\[D = 4^2 - 4 \cdot 10 \cdot (-16) = 256\]

Корни уравнения:

\[x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-4 \pm 16}{20}\]

Таким образом, \(x_1 = \frac{3}{5}\) и \(x_2 = -2\).

10. Построим таблицу знаков:

\[ \begin{array}{|c|c|c|c|} \hline (x - \frac{3}{5})(x + 2) & x < -2 & -2 < x < \frac{3}{5} & x > \frac{3}{5} \\ \hline + & + & - & + \\ \hline \end{array} \]

Таким образом, неравенство \(10x^2 + 4x - 16 \geq 0\) выполняется при \(x \leq -2\) и \(x \geq \frac{3}{5}\).

11. Теперь объединим оба случая:

\[x \leq -\frac{3}{5} \quad \text{или} \quad x \geq 1 \quad \text{или} \quad x \leq -2 \quad \text{или} \quad x \geq \frac{3}{5}\]

Таким образом, решение неравенства \(|5 - 4x| \leq 11 - 10x^2\) это:

\[x \leq -\frac{3}{5} \quad \text{или} \quad x \geq 1 \quad \text{или} \quad x \leq -2 \quad \text{или} \quad x \geq \frac{3}{5}\]