Question

Построить график функции y=x^2/|x|

Answer 1

Решение в приложении. 

Answer 2

График функции \(y = \frac{x^2}{|x|}\) представляет собой интересный график, который нужно анализировать в разных интервалах значений \(x\), так как функция имеет разные формы в зависимости от знака и значения аргумента \(x\).

Для начала рассмотрим, что происходит при \(x > 0\):

1. При \(x > 0\), \(|x| = x\), и функция просто равна \(y = x\).

2. При \(x < 0\), \(|x| = -x\), и функция принимает вид \(y = -x\).

Таким образом, график функции состоит из двух линейных функций, соединенных в точке \(x = 0\).

Теперь построим график функции:

\[ y = \frac{x^2}{|x|} = \begin{cases} x, & \text{если } x > 0 \\ -x, & \text{если } x < 0 \\ \end{cases} \]

Воспользуемся программой или онлайн-графопостроителем для визуализации. На графике будут видны две линии, проходящие через начало координат и образующие угол в 180 градусов. Линия при \(x > 0\) будет подниматься вверх, а при \(x < 0\) - вниз.

График будет иметь вид "V"-образной формы, где линии проходят через точку (0,0). Он будет симметричен относительно оси y.

Можно также анализировать поведение функции в окрестности точки \(x = 0\). В этой точке функция не определена (деление на ноль), но можно подставить значения, стремящиеся к нулю с разных сторон, чтобы понять, как ведет себя функция при приближении к этой точке.