Question

какова область определения функции, заданной формулой: a) y=x^2+2x б) y=x-1/1+x(дробь) в) y=9+x(в корне)

Answer 1

А) x - любое число
б) x ≠ -1
в) x > или = -9

Answer 2

Для определения области определения функций нужно учесть, в каких случаях функции имеют смысл и могут быть вычислены. Областью определения называется множество всех значений переменных, при которых функция определена.

1. Для функции \(y = x^2 + 2x\):

Эта функция является квадратичной функцией. Квадратичная функция определена для всех значений переменной \(x\). Таким образом, область определения этой функции - это все действительные числа.

\[ \text{Область определения: } (-\infty, +\infty) \]

2. Для функции \(y = \frac{x-1}{1+x}\):

В данной функции присутствует дробь. Чтобы дробь имела смысл, знаменатель не должен быть равен нулю. Таким образом, исключаем значение, при котором \(1+x=0\). Решим уравнение \(1+x=0\) и найдем значение, которое не входит в область определения:

\[1 + x = 0 \implies x = -1\]

Таким образом, область определения этой функции - все действительные числа, кроме \(x = -1\).

\[ \text{Область определения: } (-\infty, -1) \cup (-1, +\infty) \]

3. Для функции \(y = 9 + \sqrt{x}\):

Здесь функция содержит корень. Чтобы корень был определен, аргумент под корнем (\(x\)) должен быть неотрицательным числом или нулем. Таким образом, область определения этой функции - все значения \(x\), для которых \(x \geq 0\).

\[ \text{Область определения: } [0, +\infty) \]

Итак, область определения каждой из предложенных функций:

1. \(y = x^2 + 2x\): \((-\infty, +\infty)\) 2. \(y = \frac{x-1}{1+x}\): \((- \infty, -1) \cup (-1, +\infty)\) 3. \(y = 9 + \sqrt{x}\): \([0, +\infty)\)