Question

Найдите наименьшее значение функции у=х^3+2x^2+x-7 на отрезке [-1;0] плизик нужно срочно

Answer 1

Находим производную,приравниваем её к 0,находим стационарные точки.Находим значения функции на концах и в середине отрезка,среди них выбираем наименьшее значение.

Answer 2

$y=x^3+2x^2+x-7$

Для того, чтобы найти наибольшее (или наименьшее) значение функции нужно найти значений функции на концах заданного промежутка и в точках минимума и максимума.
Для того, чтобы найти точки минимума или максимума(экстремумы) нужно найти производную и приравнять ее к 0.

$y'=3x^2+4x+1$
$y'=0\\D=16-4*3=16-12=4\\x_1=\frac{-4-2}6=-1\\\\x_2=\frac{-4+2}6=-\frac{1}3$

Теперь найдем значения функций во всех полученных точках:
$y(0)=0+0+0-7=-7\\y(-1)=-1+2-1-7=-7\\y(-\frac{1}3)=-\frac{1}{27}+2*\frac{1}9-\frac{1}3-7=\frac{-1+6-9-189}{27}=-\frac{193}{27}=-7\frac{4}{27}$

Ответ:  $-7\frac{4}{27}$

Answer 3

Для нахождения наименьшего значения функции у = х^3 + 2х^2 + х - 7 на отрезке [-1; 0], мы можем использовать метод дифференциального исчисления. Для этого найдем производную функции и найдем ее корни на данном отрезке. Корни производной будут точками экстремума функции, а значит, среди них будет находиться и точка минимума.

Нахождение производной функции

Для нахождения производной функции у = х^3 + 2х^2 + х - 7, возьмем производную от каждого слагаемого по отдельности и сложим их: у' = (3х^2) + (4х) + 1

Нахождение корней производной

Теперь найдем корни производной функции у'. Для этого приравняем у' к нулю и решим полученное уравнение: (3х^2) + (4х) + 1 = 0

Используя квадратное уравнение, найдем корни: х = (-4 ± √(4^2 - 4*3*1))/(2*3) х = (-4 ± √(16 - 12))/(6) х = (-4 ± √4)/(6) х = (-4 ± 2)/(6)

Таким образом, корни производной функции у' равны: х₁ = (-4 + 2)/(6) = -2/6 = -1/3 х₂ = (-4 - 2)/(6) = -6/6 = -1

Определение точки минимума

Теперь, когда у нас есть корни производной функции, мы можем определить точку минимума функции у = х^3 + 2х^2 + х - 7 на отрезке [-1; 0]. Для этого мы вычислим значения функции в каждой из найденных точек и выберем наименьшее значение.

Подставим найденные значения х₁ = -1/3 и х₂ = -1 в исходную функцию: у₁ = (-1/3)^3 + 2*(-1/3)^2 + (-1/3) - 7 у₂ = (-1)^3 + 2*(-1)^2 + (-1) - 7

Вычислим значения: у₁ ≈ -7.037 у₂ ≈ -8

Таким образом, наименьшее значение функции у = х^3 + 2х^2 + х - 7 на отрезке [-1; 0] равно примерно -8.

[[1]]