Question

3sinx+2cos^2x=0 решить уравнение??? помогите!!!

Answer 1

3sin x + 2cos² x = 0
3sin x + 2(1 - sin² x) = 0
3sin x + 2 - 2sin² x = 0   | *(-1)
2 sin² x - 3 sin x - 2 = 0   квадратное уравнение с неизвестным sin x
D = 9 + 16 = 25 = 5²
1) sin x = (3 + 5)/4 = 2   -   нет решения,  так как    -1 ≤ sin x ≤ 1
2) sin x = (3 - 5)/4 = -1/2
    x₁ = - π/6 + 2πk
    x₂ = - 5π/6 + 2πn

Ответ:  $x_1=- \frac{ \pi }{6} + 2 \pi k; x_2=- \frac{5 \pi }{6} +2 \pi n;$  k,n ∈ Z

Answer 2

Давайте решим уравнение \(3\sin(x) + 2\cos^2(x) = 0\).

1. Перепишем уравнение, используя тригонометрическую тождественность \(\cos^2(x) = 1 - \sin^2(x)\):

\[3\sin(x) + 2(1 - \sin^2(x)) = 0\]

2. Раскроем скобки:

\[3\sin(x) + 2 - 2\sin^2(x) = 0\]

3. Перенесем все члены уравнения на одну сторону:

\[2 - 2\sin^2(x) + 3\sin(x) = 0\]

4. Умножим все члены на -1 для удобства:

\[2\sin^2(x) - 3\sin(x) - 2 = 0\]

5. Решим квадратное уравнение относительно \(\sin(x)\). Для этого можно воспользоваться формулой для решения квадратного уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\):

\[\sin(x) = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\]

В данном случае, \(a = 2\), \(b = -3\), и \(c = -2\).

\[\sin(x) = \frac{3 \pm \sqrt{(-3)^2 - 4(2)(-2)}}{2(2)}\]

\[\sin(x) = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 16}}{4}\]

\[\sin(x) = \frac{3 \pm \sqrt{25}}{4}\]

\[\sin(x) = \frac{3 \pm 5}{4}\]

Теперь у нас есть два возможных значения для \(\sin(x)\):

a. \(\sin(x) = \frac{8}{4} = 2\) b. \(\sin(x) = -\frac{2}{4} = -\frac{1}{2}\)

Однако, значение \(\sin(x)\) не может быть больше 1 или меньше -1, следовательно, у нас есть только одно допустимое значение:

\[\sin(x) = -\frac{1}{2}\]

Теперь найдем угол \(x\) для которого \(\sin(x) = -\frac{1}{2}\). Это угол \(-\frac{\pi}{6} + 2\pi n\), где \(n\) - любое целое число.

Таким образом, у нас есть бесконечное количество решений:

\[x = -\frac{\pi}{6} + 2\pi n\]

где \(n\) - любое целое число.