Question

Як знайти перший член арифметичної прогресії якщо а3=-5 і а6=2,2?

Answer 1

A₃+3r=a₆
3r=2,2-(-5)
3r=2,2+5=7,2  /:3
r=2,4
a₁+2r=a₃
a₁=-5-2*2,4
a₁=-5-4,8
a₁=-9,8

Answer 2

Для знаходження першого члена \(a_1\) арифметичної прогресії потрібно скористатися інформацією про значення \(a_3\) і \(a_6\), а також формулами для елементів арифметичної прогресії.

Арифметична прогресія - це послідовність чисел, у якій кожен наступний член отримується додаванням одного і того ж числа (різниці прогресії \(d\)) до попереднього члена. Формула для \(n\)-го члена арифметичної прогресії виглядає так:

\[a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d\]

де \(a_n\) - \(n\)-й член прогресії, \(a_1\) - перший член прогресії, \(d\) - різниця прогресії, \(n\) - номер члена у прогресії.

Маємо дві умови: \(a_3 = -5\) і \(a_6 = 2.2\).

Ми можемо скласти дві формули для \(a_3\) і \(a_6\) з використанням формули для \(n\)-го члена арифметичної прогресії:

Для \(a_3\):

\[a_3 = a_1 + (3 - 1) \cdot d\] \[a_3 = a_1 + 2d\] \[a_1 = a_3 - 2d\] ...(1)

Для \(a_6\):

\[a_6 = a_1 + (6 - 1) \cdot d\] \[a_6 = a_1 + 5d\] \[a_1 = a_6 - 5d\] ...(2)

Отримали дві формули для \(a_1\) відносно \(a_3\) та \(a_6\).

Тепер можемо створити систему рівнянь, використовуючи отримані формули для \(a_1\):

\[a_1 = a_3 - 2d\] ...(1) \[a_1 = a_6 - 5d\] ...(2)

Поставимо ці рівняння у систему для знаходження значень \(a_1\) та \(d\).

\[a_3 - 2d = a_6 - 5d\]

Тепер підставимо відомі значення \(a_3\) та \(a_6\):

\[-5 - 2d = 2.2 - 5d\]

Розв'яжемо це рівняння:

\[3d = 7.2\] \[d = \frac{7.2}{3}\] \[d = 2.4\]

Тепер, коли ми знайшли значення різниці \(d\), ми можемо підставити її в будь-яку з формул для \(a_1\) (формула (1) або (2)) для знаходження першого члена \(a_1\).

\[a_1 = a_3 - 2d\] \[a_1 = -5 - 2 \cdot 2.4\] \[a_1 = -5 - 4.8\] \[a_1 = -9.8\]

Отже, перший член арифметичної прогресії дорівнює -9.8, а різниця прогресії \(d\) дорівнює 2.4.