Question

Помогите,пожалуйста,решить одно или два сразу.Если два сразу то будет лучшее решение и благодарность.Не могу сам(1.√3*sin3x+cos3x=12.2+cosx=2tg(x/2)

Answer 1

2) Любую триг.функцию можно выразить через tg (x/2)

чтобы короче писать---я обозначу tg (x/2)===T

2 + (1 - T^2) / (1 + T^2) - 2T = 0

2(1 - T) + (1 - T^2) / (1 + T^2) = 0

2(1 - T)(1 + T^2) + (1 - T^2) = 0

(1 - T) * (2 + 2T^2 + 1 + T) = 0

(1 - T) * (2T^2 + T + 3) = 0 _____ D = 1 - 4*2*3 < 0

T = 1

tg (x/2) = 1

x/2 = п/4 + пК

x = п/2 + 2пК

1) корень(3)/2 === cos(30) _____ 1/2 === sin(30)

разделим обе части равенства на 2

cos(30)*sin3x + sin(30)*cos3x = 1/2

sin(3x+п/6) = 1/2

3x+п/6 = п/6 + 2пК _____ 3x+п/6 = 5п/6 + 2пК

3x = 2пК _____ 3x = 2п/3 + 2пК

x = 2п/3К _____ x = 2п/9 + 2п/3К  

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое уравнение по отдельности.

1. Уравнение \(\sqrt{3} \sin(3x) + \cos(3x) = 12\).

Для начала, попробуем преобразовать это уравнение, используя тригонометрические тождества. Заметим, что \(\sqrt{3} \sin(3x) + \cos(3x)\) может быть записано как \(\cos\left(\frac{\pi}{2} - 3x\)\). Теперь уравнение можно записать следующим образом:

\[ \cos\left(\frac{\pi}{2} - 3x\right) = 12 \]

Это уравнение имеет решение, если \(\frac{\pi}{2} - 3x\) является косинусом какого-то угла. Однако, поскольку косинус ограничен от -1 до 1, уравнение не имеет решения в данной форме. Возможно, в уравнении ошибка, или требуется другое подходящее тождество.

2. Уравнение \(2\cos(x) = 2\tan\left(\frac{x}{2}\right)\).

Для решения этого уравнения преобразуем тангенс:

\[ 2\cos(x) = 2\frac{\sin\left(\frac{x}{2}\right)}{\cos\left(\frac{x}{2}\right)} \]

Теперь уравнение можно записать так:

\[ \cos(x) = \frac{\sin\left(\frac{x}{2}\right)}{\cos\left(\frac{x}{2}\right)} \]

Домножим обе части уравнения на \(\cos\left(\frac{x}{2}\right)\):

\[ \cos(x)\cos\left(\frac{x}{2}\right) = \sin\left(\frac{x}{2}\right) \]

Применим тригонометрическое тождество \(\cos(x)\cos(y) = \frac{1}{2}[\cos(x+y) + \cos(x-y)]\):

\[ \frac{1}{2}[\cos\left(\frac{x}{2} + x\right) + \cos\left(\frac{x}{2} - x\right)] = \sin\left(\frac{x}{2}\right) \]

\[ \frac{1}{2}[\cos\left(\frac{3x}{2}\right) + \cos\left(-\frac{x}{2}\right)] = \sin\left(\frac{x}{2}\right) \]

\[ \frac{1}{2}[\cos\left(\frac{3x}{2}\right) + \cos\left(\frac{x}{2}\right)] = \sin\left(\frac{x}{2}\right) \]

Умножим обе части на 2, чтобы избавиться от дроби:

\[ \cos\left(\frac{3x}{2}\right) + \cos\left(\frac{x}{2}\right) = 2\sin\left(\frac{x}{2}\right) \]

Теперь у нас есть система уравнений:

1. \( \cos\left(\frac{\pi}{2} - 3x\right) = 12 \) - это уравнение не имеет решений в данной форме. 2. \( \cos\left(\frac{3x}{2}\right) + \cos\left(\frac{x}{2}\right) = 2\sin\left(\frac{x}{2}\right) \) - это уравнение может быть решено методами, например, приведением подобных слагаемых и применением тригонометрических тождеств.

Если у вас есть конкретные численные значения, пожалуйста, предоставьте их, и я смогу предоставить более точное решение.