Question

Найдите произведение корней уравнения x^3+5x^2-4x-20=0

Answer 1

Х(х²+5х-4-20)=0
х=0
х²+5х-24=0
D=b²-4ac=25-4·1·(-24)=√121=11
x1=-5-11/5·2=-16/10=-8/5
x2=-5+11/10=6/10=3/5

Answer 2

Для нахождения произведения корней кубического уравнения \(x^3 + 5x^2 - 4x - 20 = 0\), мы можем воспользоваться формулой Виета. Уравнение имеет вид \(ax^3 + bx^2 + cx + d = 0\), и его корни обозначим через \(x_1, x_2\) и \(x_3\).

Формулы Виета для кубического уравнения выглядят следующим образом:

\[ \begin{align*} x_1 + x_2 + x_3 &= -\frac{b}{a} \\ x_1x_2 + x_1x_3 + x_2x_3 &= \frac{c}{a} \\ x_1x_2x_3 &= -\frac{d}{a} \end{align*} \]

Для уравнения \(x^3 + 5x^2 - 4x - 20 = 0\), коэффициенты равны \(a = 1\), \(b = 5\), \(c = -4\) и \(d = -20\).

Теперь мы можем подставить эти значения в формулы Виета:

\[ \begin{align*} x_1 + x_2 + x_3 &= -\frac{5}{1} = -5 \\ x_1x_2 + x_1x_3 + x_2x_3 &= \frac{-4}{1} = -4 \\ x_1x_2x_3 &= -\frac{-20}{1} = 20 \end{align*} \]

Таким образом, произведение корней \(x_1, x_2\) и \(x_3\) равно 20.