Question

Решите пожалуйста:1.(2а-1)^22.(x+3y)^23.(7-x)*(7+x)4.81-a^25.5x^2-5y^26.a^3+1/8у^37.3x^2-6xy+3y^2

Answer 1

1.(2а-1)^2 = 2a^2 - 4a + 1
2.(x+3y)^2 = x^2 + 6y + 9y^2
3.(7-x)*(7+x) = 49 - x^2
4.81-a^2 = (9-a)(9+a)
5.5x^2-5y^2 = 5(x-y)(x+y)
6.a^3+1/8у^3 = ?????
7.3x^2-6xy+3y^2  = 3(x-y)^2

Answer 2

Конечно, давайте разберем каждое из уравнений по порядку.

1. \((2a - 1)^2\)

Это уравнение можно решить, применив формулу квадрата суммы. Формула \( (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \). В данном случае \(a = 2a\) и \(b = 1\):

\((2a - 1)^2 = (2a)^2 - 2 * 2a * 1 + 1^2 = 4a^2 - 4a + 1\)

2. \((x + 3y)^2\)

Здесь также применяется формула квадрата суммы:

\((x + 3y)^2 = x^2 + 2xy + 3y^2\)

3. \((7 - x) \times (7 + x)\)

Это уравнение представляет разность квадратов: \(a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)\). В этом случае \(a = 7\) и \(b = x\):

\((7 - x) \times (7 + x) = 7^2 - x^2 = 49 - x^2\)

4. \(81 - a^2\)

Это является разностью квадратов: \(a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)\), где \(a = 9\) и \(b = a\):

\(81 - a^2 = 9^2 - a^2 = (9 + a)(9 - a)\)

5. \(5x^2 - 5y^2\)

Это также разность квадратов: \(a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)\). В данном случае \(a = \sqrt{5}x\) и \(b = \sqrt{5}y\):

\(5x^2 - 5y^2 = 5(x^2 - y^2) = 5(x + y)(x - y)\)

6. \(a^3 + \frac{1}{8}y^3\)

Это сумма кубов, но сначала нужно привести ее к общему знаменателю. Заметим, что \(\frac{1}{8} = (\frac{1}{2})^3\), а \(y^3 = (\frac{1}{2}y)^3\):

\(a^3 + \frac{1}{8}y^3 = a^3 + (\frac{1}{2}y)^3 = (a + \frac{1}{2}y)(a^2 - \frac{1}{2}ay + (\frac{1}{2}y)^2)\)

7. \(3x^2 - 6xy + 3y^2\)

Это квадратное уравнение, которое можно упростить с помощью формулы квадрата суммы. Заметим, что \(3x^2 - 6xy + 3y^2\) это \((\sqrt{3}x - \sqrt{3}y)^2\):

\(3x^2 - 6xy + 3y^2 = 3(x - y)^2\)

Это основные шаги для решения данных уравнений, используя различные формулы и методы факторизации квадратных выражений.