Question

Объясните, как такое решать26sin(2arctg 2/3_-tg(1/2 arccos 7/25)=

Answer 1

$26sin(2arctg\frac{2}{3})-tg(\frac{arccos\frac{7}{25}}{2})=$
Вычислим отдельно каждое слагаемое  
$sin(2arctg\frac{2}{3})=\\ arctg\frac{2}{3}=2arcsin\frac{\frac{2}{3}}{\sqrt{1+\frac{4}{9}}}=arcsin\frac{2}{\sqrt{13}}\\ sin(2arcsin\frac{2}{\sqrt{13}})=sin(arcsin\frac{2}{\sqrt{13}})*cos(arcsin\frac{2}{\sqrt{13}})=\\ arcsin\frac{2}{\sqrt{13}}=x\\ sinx=\frac{2}{\sqrt{13}}\\ cosx=\sqrt{1-\frac{4}{13}}=\frac{3}{\sqrt{13}}\\ arcsin\frac{2}{\sqrt{13}}=arccos\frac{3}{\sqrt{13}}\\\\ sin(2arcsin\frac{2}{\sqrt{13}})=2*\frac{2}{\sqrt{13}} * \frac{3}{\sqrt{13}}=\frac{12}{13}\\ 26*\frac{12}{13}=24$ 
то есть первое слагаемое равна
24
 $tg(\frac{arccos\frac{7}{25}}{2})=\\ tg\frac{a}{2} = \frac{sina}{1+cosa}\\ tg(\frac{arccos\frac{7}{25}}{2})\\ arccos\frac{7}{25}=x \\ sinx=\sqrt{1-\frac{7^2}{25^2}} = \frac{24}{25}\\ \frac{\frac{24}{25}}{1+\frac{7}{25}}=\frac{24}{25}*\frac{25}{32}=\frac{3}{4}$
   
и того 23.25

Answer 2

Как решать - нужно использовать следующие формулы:
$sin(2*x) = 2 * sin(x)*cos(x)$
$sin(arctg x)=\frac{x}{((1+x^2)^{1/2} }$  
$cos(arctg x)=\frac{1}{((1+x^2)^{1/2} }$

$tg(x/2)= \frac{1-cos(x)}{sin(x)}$
$cos(arccos(x)) = x$
$sin(arccos(x))= \sqrt{1-x^{2} }$
Дальше - постепенно подставлять данные формулы в исходное выражение

Answer 3

Чтобы решить уравнение \(26 \sin(2 \arctan\left(\frac{2}{3}\right) - \tan\left(\frac{1}{2} + \arccos\left(\frac{7}{25}\right)\right) = 0\), давайте разберемся шаг за шагом. Уравнение содержит различные тригонометрические функции, и для упрощения его решения мы будем использовать тригонометрические тождества.

1. Используем тригонометрические тождества:

- \(\sin(2\theta) = 2\sin(\theta)\cos(\theta)\) - \(\tan(\alpha - \beta) = \frac{\tan(\alpha) - \tan(\beta)}{1 + \tan(\alpha)\tan(\beta)}\)

Подставим эти тождества в уравнение:

\[ 26 \left(2\sin\left(\arctan\left(\frac{2}{3}\right)\right)\cos\left(\arctan\left(\frac{2}{3}\right)\right) - \frac{\tan\left(\frac{1}{2} + \arccos\left(\frac{7}{25}\right)\right)}{1 + \tan\left(\frac{1}{2} + \arccos\left(\frac{7}{25}\right)\right)\tan\left(\arctan\left(\frac{2}{3}\right)\right)}\right) = 0 \]

2. Упростим выражение:

Для упрощения рассмотрим значения тригонометрических функций при конкретных аргументах. Обратите внимание, что \(\tan(\arctan(x)) = x\), и примените это свойство.

\[ 52\left(\frac{4}{5}\right) - \frac{\tan\left(\frac{1}{2} + \arccos\left(\frac{7}{25}\right)\right)}{1 + \frac{2}{3} \cdot \tan\left(\frac{1}{2} + \arccos\left(\frac{7}{25}\right)\right)} = 0 \]

3. Решим уравнение:

Теперь у нас есть уравнение, которое нужно решить:

\[ \frac{208}{5} - \frac{\tan\left(\frac{1}{2} + \arccos\left(\frac{7}{25}\right)\right)}{1 + \frac{2}{3} \cdot \tan\left(\frac{1}{2} + \arccos\left(\frac{7}{25}\right)\right)} = 0 \]

Решение этого уравнения может быть найдено численными методами, такими как метод Ньютона или метод деления отрезка пополам. Однако, без конкретных числовых значений, я не могу предоставить конкретное численное решение.

Если у вас есть конкретные числа, подставьте их в уравнение и решите его численно. Если у вас есть дополнительные вопросы или конкретные значения переменных, с которыми вы хотели бы продолжить, дайте мне знать!