Question

Решите уравнение (3х+1)(х-4)=х2+3х-4. Если корней несколько, найдите их среднее арифметическое.

Answer 1

$(3x+1)(x-4)=x^2+3x-4 \\ 3x^2-11x-4=x^2+3x-4 \\ 2x^2-14x=0 \\ 2x(x-7)=0 \\ \\ 2x=0 \\ x_1=0 \\ x-7=0 \\ x_2=7 \\ \\ \frac{0+7}{2} =3,5$

Answer 2

Давайте решим уравнение пошагово:

Уравнение: \((3x + 1)(x - 4) = x^2 + 3x - 4\)

1. Раскроем скобки в левой части уравнения:

\((3x + 1)(x - 4) = 3x \cdot x - 3x \cdot 4 + 1 \cdot x - 1 \cdot 4\)

Это дает нам: \(3x^2 - 12x + x - 4\)

Сложим подобные члены: \(3x^2 - 11x - 4\)

2. Теперь уравнение примет вид:

\[3x^2 - 11x - 4 = x^2 + 3x - 4\]

3. Переносим все члены в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение:

\[3x^2 - 11x - 4 - x^2 - 3x + 4 = 0\]

Сгруппируем члены:

\[2x^2 - 14x = 0\]

4. Решим уравнение, выделив общий множитель:

\[2x(x - 7) = 0\]

Таким образом, у нас есть два возможных значения \(x\): \(x = 0\) или \(x = 7\).

Теперь, если у нас есть несколько корней, найдем их среднее арифметическое. В данном случае, среднее арифметическое равно:

\[\frac{0 + 7}{2} = \frac{7}{2}\]

Таким образом, среднее арифметическое корней уравнения равно \(\frac{7}{2}\).