Question

Решите уравнение: (4y-3)^3-y(8y-9^2)=0

Answer 1

(4y-3)³-y(8y-9)²=0
64у³-144у²+108у-27-у(64у²-144у+81)=0
64у³-144у²+108у-27-64у³+144у²-81у=0
27у-27=0
27у=27
у=1

Answer 2

Решим уравнение: \((4y - 3)^3 - y(8y - 9^2) = 0\).

1. Раскроем куб \( (4y - 3)^3 \) с помощью формулы суммы кубов: \((a - b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3\). Здесь \(a = 4y\) и \(b = 3\):

\((4y - 3)^3 = (4y)^3 - 3 \cdot (4y)^2 \cdot 3 + 3 \cdot 4y \cdot 3^2 - 3^3 = 64y^3 - 3 \cdot 16y^2 \cdot 3 + 36y \cdot 9 - 27\) \((4y - 3)^3 = 64y^3 - 144y^2 + 324y - 27\)

2. Подставим это обратно в исходное уравнение:

\[64y^3 - 144y^2 + 324y - 27 - y(8y - 9^2) = 0\]

3. Раскроем скобки во втором слагаемом:

\[64y^3 - 144y^2 + 324y - 27 - (8y^2 - 9^2y) = 0\] \[64y^3 - 144y^2 + 324y - 27 - 8y^2 + 81y = 0\] \[64y^3 - 152y^2 + 405y - 27 = 0\]

4. Объединим все члены уравнения:

\[64y^3 - 152y^2 + 405y - 27 = 0\]

5. Теперь попробуем решить уравнение. У него нет простых целочисленных корней, поэтому мы можем использовать методы численного анализа или методы символьных вычислений в программе или калькуляторе, например, метод Ньютона или метод численного приближения корней.

Если вы хотите получить численное приближенное решение, могу порекомендовать использовать программное обеспечение, которое поддерживает символьные вычисления, такое как Wolfram Alpha, MATLAB, Python с библиотеками sympy или scipy и другие.

Также можно попробовать численные методы решения уравнений, например, метод Ньютона или метод бисекции, чтобы найти корни численно.