Question

Последовательность задана рекуррентным способом.Перейдите к аналитическому заданию, т.е. найдите формулу её n-го члена: X1=3 Xn=Xn-1+5 (n=2,3,4,...)

Answer 1

Xn-xn-1 = 5 dlja vcjakogo n=2,3,4,........
Značit d = 5
xn =x1 + (n-1).d
xn = 3 + (n-1).5

Answer 2

Дана рекуррентная последовательность X1 = 3 и Xn = Xn-1 + 5 (для n = 2, 3, 4, ...).

Для нахождения аналитической формулы n-го члена последовательности, можно использовать метод математической индукции.

Предположим, что для некоторого k верно, что Xk = 3 + 5(k-1). Докажем, что тогда X(k+1) = 3 + 5k.

Имеем X(k+1) = Xk + 5 = (3 + 5(k-1)) + 5 = 3 + 5k - 5 + 5 = 3 + 5k.

Таким образом, мы доказали, что если для некоторого k верно, что Xk = 3 + 5(k-1), то X(k+1) = 3 + 5k.

Теперь найдем аналитическую формулу для n-го члена последовательности.

Изначально у нас дано, что X1 = 3 + 5(1 - 1) = 3.

Применяя рекуррентную формулу, получаем:

X2 = X1 + 5 = 3 + 5 = 8, X3 = X2 + 5 = 8 + 5 = 13, X4 = X3 + 5 = 13 + 5 = 18, ...

Мы можем заметить, что каждый следующий член последовательности получается из предыдущего прибавлением 5. То есть, Xn = 3 + 5(n-1).

Таким образом, аналитическая формула для n-го члена последовательности Xn = 3 + 5(n-1).