Question

Разложите на множители:а) 16х^4-81y^4б)48a^4-3b^4в)1/81m^8-1г)32-1\2 m^6

Answer 1

а) 16х^4-81y^4=(4x^2-9y^2)(4x^2+9y^2)=(2x-3y)(2x+3y)(4x^2+9y^2)

б)48a^4-3b^4=3(4a^2-b^2)(4a^2+b^2)=3(2a-b)(2a+b)((4a^2+b^2)

в)1/81m^8-1=(1/9m^4-1)(1/9m^4+1)=(1/3m^2-1)(1/3m^2+1)((1/9m^4+1=(1/V3 m-1)(1/V3 m+1)(1/3m^2+1)((1/9m^4+1)

г)32-1\2 m^6=1/2(64-m^6)=1/2(8-m^3)(8+m^3)=1/2(2-m)(4+2m+m^2)(2+m)(4-2m+m^2)

Answer 2

Конечно, разложим данные выражения на множители:

а) \(16x^4 - 81y^4\)

Это разность квадратов, и мы можем воспользоваться формулой \(a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)\). В данном случае \(a = 4x^2\) и \(b = 9y^2\):

\[16x^4 - 81y^4 = (4x^2)^2 - (9y^2)^2\]

Теперь применяем формулу:

\[= (4x^2 + 9y^2)(4x^2 - 9y^2)\]

Итак, выражение разложено на множители.

б) \(48a^4 - 3b^4\)

Это разность квадратов с коэффициентами. Мы можем воспользоваться формулой \(a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)\). В данном случае \(a = 2a^2\) и \(b = \sqrt{3}b^2\):

\[48a^4 - 3b^4 = (2a^2)^2 - (\sqrt{3}b^2)^2\]

Теперь применяем формулу:

\[= (2a^2 + \sqrt{3}b^2)(2a^2 - \sqrt{3}b^2)\]

в) \(\frac{1}{81}m^8 - 1\)

Это также разность квадратов. Мы можем представить 1 как \(\frac{1}{81}m^8\), и тогда выражение примет форму разности квадратов:

\[\frac{1}{81}m^8 - 1 = \frac{1}{81}m^8 - \frac{81}{81}\]

Теперь применяем формулу:

\[= \frac{1 - 81m^8}{81}\]

г) \(32 - \frac{1}{2} + m^6\)

Обратите внимание, что данное выражение не является разностью квадратов. Мы можем сначала объединить числовые члены и затем рассмотреть, можно ли выделить общий множитель из оставшихся членов:

\[32 - \frac{1}{2} + m^6 = \frac{64}{2} - \frac{1}{2} + m^6 = \frac{63}{2} + m^6\]

Здесь общего множителя не выделить, поэтому данное выражение не может быть разложено на множители в терминах целых чисел или простых дробей.