Question

Знайдіть найменше значення виразу (a+3)^2

Answer 1

Так как квадрат любое число неотрицательная, наименьшое значение будет, емли
а+3=0.
а=-3.
Ответ будет а=-3.

Answer 2

Добре, давайте розглянемо вираз \( (a + 3)^2 \) більш детально.

Цей вираз можна розкрити, використовуючи формулу квадрату суми: \[ (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2. \]

У вашому виразі \( (a + 3)^2 \), \( a \) виступає як \( a \), а \( 3 \) виступає як \( b \). Таким чином, можемо підставити ці значення у формулу: \[ (a + 3)^2 = a^2 + 2 \cdot a \cdot 3 + 3^2. \]

Розгортаємо подальше: \[ (a + 3)^2 = a^2 + 6a + 9. \]

Тепер, щоб знайти найменше значення цього виразу, ми можемо врахувати те, що квадратична функція \( f(a) = a^2 + 6a + 9 \) має вершину у мінімумі, оскільки коефіцієнт при \( a^2 \) є позитивним.

Вершина квадратичної функції \( f(a) = a^2 + 6a + 9 \) може бути знайдена за формулою \( a = -\frac{b}{2a} \), де \( a \), \( b \), \( c \) - коефіцієнти квадратичного рівняння \( ax^2 + bx + c \). У нашому випадку \( a = 1 \), \( b = 6 \), тому: \[ a = -\frac{6}{2 \cdot 1} = -3. \]

Отже, найменше значення виразу \( (a + 3)^2 \) досягається при \( a = -3 \), і воно дорівнює: \[ (-3 + 3)^2 = 0^2 = 0. \]

Отже, найменше значення виразу \( (a + 3)^2 \) дорівнює 0.