Question

Параболы y=6x^2-cx-3 и y=5x-2x^2-5, где с-некоторое число, касаются в точке с положительной абсциссой. Найти с

Answer 1

$6x^2-cx-3=-2x^2+5x-5\\ 8x^2-x(c+5)+2=0\\ D=0\\ D=(c+5)^2-4*8*2=0\\ c=3;-13$ 
 Ответ $c=3$

Answer 2

Для того чтобы параболы $y = 6x^2 - cx - 3$ и $y = 5x - 2x^2 - 5$ касались в точке с положительной абсциссой, мы можем использовать условие равенства их значения и производных в этой точке.

Пусть точка, в которой параболы касаются, имеет абсциссу $x = a$. Мы можем записать уравнения параболы в этой точке следующим образом:

$y_1 = 6a^2 - ca - 3$ $y_2 = 5a - 2a^2 - 5$

Теперь найдем производные этих парабол и приравняем их к нулю:

$y'_1 = 12a - c$ $y'_2 = 5 - 4a$

Поскольку параболы касаются в точке $x = a$, производные должны быть равными в этой точке:

$12a - c = 5 - 4a$

Теперь мы можем решить это уравнение относительно переменной $c$:

$12a + 4a = 5 + c$

$16a = 5 + c$

$c = 16a - 5$

Таким образом, значение $c$ равно $16a - 5$.