Question

Параллелограмм ABCD, в котором угол BAD = 60°, АВ = 6, AD = 10. AC-?

Answer 1

Решение смотрите на фотографии

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться тригонометрией и свойствами параллелограмма. Давайте обозначим длину отрезка AC как \(x\).

У нас есть параллелограмм ABCD, и угол BAD равен 60 градусам. Так как ABCD — параллелограмм, то угол BCD тоже равен 60 градусам. Теперь у нас есть треугольник ACD, в котором мы знаем длины двух сторон: AC и AD.

Мы можем воспользоваться законом косинусов для нахождения длины стороны AC:

\[AC^2 = AD^2 + CD^2 - 2 \cdot AD \cdot CD \cdot \cos(\angle ACD)\]

В данном случае у нас \(\angle ACD = 60^\circ\), поскольку AD || BC и углы BCD и ACD — внутренние, соответственные. Таким образом, у нас есть:

\[x^2 = 10^2 + CD^2 - 2 \cdot 10 \cdot CD \cdot \cos(60^\circ)\]

Теперь решим уравнение относительно CD. Косинус 60 градусов равен \(1/2\), поэтому:

\[x^2 = 100 + CD^2 - 10 \cdot CD\]

Упростим уравнение:

\[CD^2 - 10 \cdot CD + 100 - x^2 = 0\]

Теперь решим это квадратное уравнение. Используем формулу:

\[CD = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\]

Где \(a = 1\), \(b = -10\), и \(c = 100 - x^2\). Подставим значения:

\[CD = \frac{10 \pm \sqrt{(-10)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (100 - x^2)}}{2 \cdot 1}\]

\[CD = \frac{10 \pm \sqrt{100 + 4x^2 - 400 + 4x^2}}{2}\]

\[CD = \frac{10 \pm \sqrt{8x^2 - 300}}{2}\]

Так как длина стороны не может быть отрицательной, выбираем положительное значение под корнем:

\[CD = \frac{10 + \sqrt{8x^2 - 300}}{2}\]

Теперь у нас есть выражение для длины стороны CD.