Question

Последовательность an задана формулой an=n^2-2n-1. Найдите номер члена последовательности равного 7.

Answer 1

Решение ниже. Ответ: n =4

Answer 2

Чтобы найти номер члена последовательности, равного 7, нужно решить уравнение:

n^2 - 2n - 1 = 7

Перенесем все слагаемые в левую часть:

n^2 - 2n - 1 - 7 = 0

n^2 - 2n - 8 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение. Можно воспользоваться формулой дискриминанта:

D = b^2 - 4ac

где a = 1, b = -2, c = -8

D = (-2)^2 - 4 * 1 * (-8) = 4 + 32 = 36

Так как D > 0, у уравнения есть два корня:

n1 = (-b + √D) / (2a) = (2 + √36) / 2 = (2 + 6) / 2 = 8 / 2 = 4

n2 = (-b - √D) / (2a) = (2 - √36) / 2 = (2 - 6) / 2 = -4 / 2 = -2

Однако, в данном случае номер члена последовательности не может быть отрицательным, поэтому мы выбираем только положительное значение n = 4.

Таким образом, номер члена последовательности, равного 7, равен 4.

Answer 3

Для нахождения номера члена последовательности, равного 7, нужно решить уравнение \(a_n = 7\), где \(a_n = n^2 - 2n - 1\).

Итак, уравнение будет выглядеть следующим образом:

\[n^2 - 2n - 1 = 7\]

Приведем уравнение к каноническому виду:

\[n^2 - 2n - 1 - 7 = 0\]

\[n^2 - 2n - 8 = 0\]

Теперь мы можем воспользоваться квадратным уравнением. Дискриминант квадратного уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\) равен \(D = b^2 - 4ac\).

В нашем случае:

\[D = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-8) = 4 + 32 = 36\]

Так как дискриминант положителен, у нас есть два корня:

\[n_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\]

\[n_{1,2} = \frac{2 \pm \sqrt{36}}{2} = \frac{2 \pm 6}{2}\]

Таким образом, получаем два значения:

\[n_1 = \frac{2 + 6}{2} = 4\]

\[n_2 = \frac{2 - 6}{2} = -2\]

Поскольку номер члена последовательности не может быть отрицательным, мы принимаем только положительное значение \(n_1 = 4\).

Таким образом, 7-й член последовательности равен 4.