Question

Арифметическая прогрессия (bn) задана условием : bn=3n+ 2 целых 1/2.Какое из чисел является членом этой прогрессии? 1)31,5 2)54,5 3)68,5 4)2,5

Answer 1

 

решим уравнение bn=3n+ 2,5, вместо bn подставить числа 1)31,5 2)54,5 3)68,5 4)2,5

 получим:  1.31,5=3n+2.5

3n=31,5-2.5

3n=29

n=9,7 , число 31,5 не является  членом этой прогрессии

 

2. 54.5=3n+2.5

3n=54.5-2.5

3n=52

n=17.3;   число 54,5 не является  членом этой прогрессии

 

3. 68.5=3n+2.5

3n=68.5-2.5

3n=66

n=22  -     число 68,5  является  членом этой прогрессии

2.5=3n+2.5

3n=0

n=0    число 2,5 не является  членом этой прогрессии

 

Ответ: 68,5.

 

Answer 2

Арифметическая прогрессия (АП) задается формулой \(a_n = a_1 + (n-1)d\), где \(a_n\) - n-й член прогрессии, \(a_1\) - первый член прогрессии, \(n\) - номер члена прогрессии, а \(d\) - разность прогрессии.

В данном случае дана формула для \(b_n\): \(b_n = 3n + \frac{1}{2}\). Мы хотим найти такое значение \(n\), при котором \(b_n\) будет равно одному из предложенных чисел: 31,5, 54,5, 68,5 или 2,5.

Для этого подставим каждое из предложенных значений вместо \(b_n\) и решим уравнение:

1. Для \(n = 31,5\): \[b_n = 3 \cdot 31,5 + \frac{1}{2} = 94 + \frac{1}{2} = 94,5\]

2. Для \(n = 54,5\): \[b_n = 3 \cdot 54,5 + \frac{1}{2} = 163,5 + \frac{1}{2} = 164\]

3. Для \(n = 68,5\): \[b_n = 3 \cdot 68,5 + \frac{1}{2} = 205,5 + \frac{1}{2} = 206\]

4. Для \(n = 2,5\): \[b_n = 3 \cdot 2,5 + \frac{1}{2} = 7,5 + \frac{1}{2} = 8\]

Таким образом, из предложенных вариантов только 2,5 является членом данной арифметической прогрессии. Ответ: 4) 2,5.