Question

Алгебра 10й класс, голову уже сломала, помогите, пожалуйста найдите все значения а, при каждом из которых любое действительное х является решением неравенства х в квадрате+(3а-1)х+а больше нуля Заранее большое спасибо :)

Answer 1

Дано:  x²+(3a-1)x+a>0    и    x∈(-∞;+∞)
Найти: а-?
Решение:
y=x²+(3a-1)x+a  - парабола, ветви которой направлены вверх, т.к. коэффициент при х² равен 1, т.е. больше нуля.
По условию, х- любое число, значит вся парабола лежит выше оси Ох. Следовательно, D<0
D=(3a-1)²-4*1*a=9a²-6a+1-4a=9a²-10a+1
9a²-10a+1<0
D=(-10)²-4*9*1=100-36=64=8²
a₁=(10+8)/(2*9)=18/18=1          a₂=(10-8)/(2*9)=2/18=1/9
9(a-1)(a- 1/9)<0
        +                                 -                                   +
________(1/9) /////////////////////////////// (1)____________

Ответ: a∈ (1/9; 1)

Answer 2

Для того, чтобы выполнялось необходимое условие, требуется, чтобы график параболы находился над осью Ох. Это возможно, когда коэффициент при х² больше нуля и дискриминант квадратного уравнения меньше нуля

х²+(3а-1)х+а=0
D=(3а-1)²-4а=9а²-6а+1-4а=9а²-10а+1<0
9(а-1/9)(а-1)<0
(а-1/9)(а-1)<0
а∈(1/9;1)

Answer 3

Конечно, разберемся с этим! У вас есть неравенство \(x^2(3a-1)x + a > 0\), и вы хотите найти все значения \(a\), при которых это неравенство истинно для любого действительного \(x\).

Давайте проанализируем это неравенство.

Условие \(x^2(3a-1)x + a > 0\) может быть записано в виде \(x(x(3a-1) + a) > 0\).

Чтобы это неравенство было истинным для любого действительного \(x\), необходимо, чтобы произведение \(x\) и выражения \(x(3a-1) + a\) было положительным.

1. Рассмотрим случай, когда \(x > 0\):

* Если \(x > 0\), то \(x(3a-1) + a > 0\) должно быть для любого положительного \(x\).

Это произойдет, если коэффициент при \(x\) (то есть \(3a-1\)) положителен, чтобы обеспечить положительность этого выражения.

\(3a - 1 > 0\) \(3a > 1\) \(a > \frac{1}{3}\)

2. Рассмотрим случай, когда \(x < 0\):

* Если \(x < 0\), то \(x(3a-1) + a < 0\) должно быть для любого отрицательного \(x\).

Это произойдет, если коэффициент при \(x\) (то есть \(3a-1\)) отрицателен, чтобы обеспечить отрицательность этого выражения.

\(3a - 1 < 0\) \(3a < 1\) \(a < \frac{1}{3}\)

Таким образом, чтобы неравенство \(x^2(3a-1)x + a > 0\) выполнялось для любого действительного \(x\), необходимо, чтобы \(a\) было в интервале \(\frac{1}{3} < a < \frac{1}{3}\).

Такое неравенство невозможно для \(a\). Скорее всего, где-то была допущена ошибка. Если у вас есть еще какая-то информация или условия, давайте попробуем еще раз решить эту задачу!