Question

Докажите что сумма пяти последовательных натуральных чётных чисел делится на 10

Answer 1

A1=2n  a2=2n+2  d=2
S5=(4n+8)*5/2=2(2n+4)*5/2=(2n+4)*5=10n+20=10(n+2)
Если один  из множителей делится на 10,то и произведение делится на 10.

Answer 2

Давайте обозначим пять последовательных натуральных чётных чисел как \(2n, 2n+2, 2n+4, 2n+6\) и \(2n+8\), где \(n\) - некоторое натуральное число.

Теперь сложим эти числа:

\[ \begin{align*} 2n + (2n+2) + (2n+4) + (2n+6) + (2n+8) &= 10n + 20 \\ &= 10(n + 2). \end{align*} \]

Таким образом, мы видим, что сумма этих пяти последовательных натуральных чётных чисел равна \(10(n + 2)\). Так как \(n + 2\) является натуральным числом (поскольку \(n\) — натуральное число), то сумма делится на 10 без остатка.

Таким образом, сумма пяти последовательных натуральных чётных чисел действительно делится на 10.