Question

Решите уравнение: а) б)в)2cos ^2 x-sinx=-1 г) БОЛЬШОЕ СПАСИБО)))))

Answer 1

Смотри фотографии :>

Answer 2

Конечно, давайте разберем это по пунктам:

а) \(2\cos^2x - \sin x = -1\)

Давайте сначала преобразуем \(2\cos^2x\) с помощью тригонометрической тождества \(\cos^2x = 1 - \sin^2x\):

\[2\cos^2x = 2(1 - \sin^2x) = 2 - 2\sin^2x\]

Теперь подставим это обратно в уравнение:

\[2 - 2\sin^2x - \sin x = -1\]

Перенесем все на одну сторону:

\[2\sin^2x + \sin x - 3 = 0\]

Теперь давайте проведем замену переменной, представив \(\sin x\) как новую переменную \(y\):

\[2y^2 + y - 3 = 0\]

Теперь решим это квадратное уравнение относительно \(y\). Мы можем использовать квадратное уравнение \(ay^2 + by + c = 0\), где \(a = 2\), \(b = 1\), \(c = -3\), и используем дискриминант для нахождения корней:

\[D = b^2 - 4ac\] \[D = 1^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-3) = 1 + 24 = 25\]

Так как дискриминант положительный, у нас есть два корня:

\[y = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\] \[y = \frac{-1 \pm \sqrt{25}}{2 \cdot 2}\] \[y = \frac{-1 \pm 5}{4}\]

Таким образом, получаем два возможных значения для \(y\):

\[y_1 = \frac{4}{4} = 1\] \[y_2 = \frac{-6}{4} = -\frac{3}{2}\]

Теперь вернемся к замене переменной:

\[y = \sin x\]

И решим уравнения для \(x\) соответственно:

a) \(\sin x = 1\) Это выполняется при \(x = \frac{\pi}{2} + 2\pi n\), где \(n\) - целое число.

b) \(\sin x = -\frac{3}{2}\) Значение синуса не может быть больше 1 или меньше -1, поэтому второй корень не подходит.

Таким образом, решение уравнения \(2\cos^2x - \sin x = -1\) это \(x = \frac{\pi}{2} + 2\pi n\), где \(n\) - целое число.