Question

Прошу помогите пожалуйста, целый день с этим мучаюсь, если поможете буду очень благодарна) Укажите неравенство, решением которого является единственное число: 1) x^2 - 2x + 2 ⩽ 0 ; 2) x^2 - 2x + 2 ⩾ 0 ; 3) x^2 - 4x + 4 ⩽ 0 ; 4) x^2 -4x + 4 ⩾ 0 . И напишите пожалуйста решение, а не просто ответ, а то училка прост за ответ не засчитает(((

Answer 1

1) x² - 2x + 2 ≤ 0
x² - 2x + 1 + 1 ≤ 0
(x - 1)² + 1 ≤ 0
Нет решений.

2) x² - 2x + 2 ≥ 0
(x - 1)² + 1 ≥ 0
Бесконечное множество решений.

3) x² - 4x + 4 ≤ 0
(x - 2)² ≤ 0
Решением будет являться x = 2, при остальных значениях решений нет т.к. квадрат числа тогда будет больше нуля

4) x² - 4x + 4 ≥ 0
(x - 2)² ≥ 0
Бесконечное множество решений.

Ответ: 3.

Answer 2

Конечно, давайте решим каждое из неравенств:

1) \(x^2 - 2x + 2 \leq 0\):

Это квадратное уравнение вида \(ax^2 + bx + c\). Оно имеет дискриминант \(D = b^2 - 4ac\). Если \(D > 0\), то уравнение имеет два корня; если \(D = 0\), то уравнение имеет один корень; если \(D < 0\), то уравнение не имеет действительных корней.

Для данного уравнения \(x^2 - 2x + 2\), дискриминант равен: \[D = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 2 = 4 - 8 = -4.\]

Так как \(D < 0\), уравнение не имеет действительных корней. Значит, неравенство \(x^2 - 2x + 2 \leq 0\) не имеет решений.

2) \(x^2 - 2x + 2 \geq 0\):

Так как дискриминант \(D\) отрицательный, у нас есть два варианта:

a) Если коэффициент при \(x^2\) положителен (\(a > 0\)), то неравенство верно для всех действительных \(x\). b) Если коэффициент при \(x^2\) отрицателен (\(a < 0\)), то неравенство не имеет решений.

Для уравнения \(x^2 - 2x + 2\), коэффициент при \(x^2\) равен 1 (положителен). Значит, неравенство \(x^2 - 2x + 2 \geq 0\) верно для всех действительных \(x\).

3) \(x^2 - 4x + 4 \leq 0\):

Это квадратное уравнение с дискриминантом: \[D = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4 = 16 - 16 = 0.\]

Так как \(D = 0\), у уравнения есть один корень. Уравнение \(x^2 - 4x + 4 = 0\) имеет единственный корень \(x = 2\). Этот корень имеет кратность два, потому что дискриминант равен нулю.

Таким образом, неравенство \(x^2 - 4x + 4 \leq 0\) имеет единственное решение: \(x = 2\).

4) \(x^2 - 4x + 4 \geq 0\):

Так как дискриминант \(D\) отрицательный, неравенство \(x^2 - 4x + 4 \geq 0\) верно для всех действительных \(x\).

Итак, решения:

1) Нет решений. 2) \(x \in \mathbb{R}\). 3) \(x = 2\). 4) \(x \in \mathbb{R}\).