Question

1)㏒ (16х) по основанию 2х+2=1 2)㏒2((х+1)^2 по основанию х=1 3) ㏒ ((х-8)^2 по основании 5 = 2+2㏒(х-2) по снованию 5

Answer 1

Условие понял только 3)

Answer 2

Давайте разберемся с каждым из уравнений:

1) \( \log_{2x+2}(16x) = 1 \)

Для начала, преобразуем левую часть уравнения:

\[ 16x = (2x+2)^1 \]

Теперь решим получившееся уравнение относительно \( x \):

\[ 16x = 2x + 2 \]

Вычитаем \( 2x \) из обеих сторон:

\[ 14x = 2 \]

Теперь делим обе стороны на 14:

\[ x = \frac{1}{7} \]

Итак, первое уравнение имеет решение \( x = \frac{1}{7} \).

2) \( \log_2((x+1)^2) + \log_x(2) = 1 + \frac{\log_5((x-8)^2)}{2\log_5(x-2)} \)

Преобразуем левую часть уравнения:

\[ \log_2((x+1)^2) + \frac{\log_2(2)}{\log_2(x)} = 1 + \frac{\log_5((x-8)^2)}{2\log_5(x-2)} \]

Сократим \(\log_2(2)\) в числителе:

\[ \log_2((x+1)^2) + \frac{1}{\log_2(x)} = 1 + \frac{\log_5((x-8)^2)}{2\log_5(x-2)} \]

Теперь, чтобы избавиться от логарифмов в знаменателе, можно возвести обе стороны уравнения в степень, равную основанию логарифма в знаменателе:

\[ 2^{\log_2((x+1)^2) + \frac{1}{\log_2(x)}} = 2^{1 + \frac{\log_5((x-8)^2)}{2\log_5(x-2)}} \]

\[ (x+1)^2 \cdot x = 2 \cdot (x-2) \cdot \sqrt{(x-8)^2} \]

\[ (x+1)^2 \cdot x = 2 \cdot (x-2) \cdot |x-8| \]

Теперь нужно рассмотреть два случая: \(x-8 \geq 0\) и \(x-8 < 0\).

a) Пусть \(x-8 \geq 0\):

\[ (x+1)^2 \cdot x = 2 \cdot (x-2) \cdot (x-8) \]

Решаем это уравнение и находим \(x\).

b) Пусть \(x-8 < 0\):

\[ (x+1)^2 \cdot x = 2 \cdot (x-2) \cdot (8-x) \]

Решаем это уравнение и находим \(x\).

Проверяем полученные значения \(x\) на допустимость (не должны быть нулями в знаменателях логарифмов). Если какое-то значение не подходит, отбрасываем его.

Таким образом, вы найдете все решения второго уравнения.