Question

10^2x= 0,1 корень из 1000 0,6^x+6 < 1

Answer 1

$10^{2x}=0,1\sqrt{1000}=\sqrt{10}\\2x=\frac{1}{2}\to x=\frac{1}{4}\\\\0,6^{x+6}\ \textless \ 0,6^0\\x+6\ \textgreater \ 0\\x\ \textgreater \ -6$

Answer 2

Для решения этого уравнения, давайте начнем с того, что приведем его к виду, который проще всего решить.

Итак, данное уравнение: \(10^{2x} = 0.1 \sqrt{1000} \cdot 0.6^x + 6 < 1\)

Давайте разберемся с частью \(0.1 \sqrt{1000} \cdot 0.6^x + 6 < 1\) сначала.

Сначала вычислим \(\sqrt{1000}\), что равняется \(31.6227766\).

Теперь подставим это значение в уравнение: \(0.1 \cdot 31.6227766 \cdot 0.6^x + 6 < 1\)

\(0.1 \cdot 31.6227766\) ≈ \(3.16227766\), поэтому уравнение можно переписать как \(3.16227766 \cdot 0.6^x + 6 < 1\).

Далее, выразим слагаемое \(3.16227766 \cdot 0.6^x\) и перенесем 6 на другую сторону неравенства:

\[3.16227766 \cdot 0.6^x < 1 - 6\] \[3.16227766 \cdot 0.6^x < -5\]

Теперь, у нас есть левая часть неравенства, но она отрицательная, что невозможно для действительных чисел. Таким образом, данное уравнение не имеет решений для действительных чисел.

Теперь вернемся к исходному уравнению \(10^{2x} = 0.1 \sqrt{1000} \cdot 0.6^x + 6 < 1\). Мы выяснили, что часть \(0.1 \sqrt{1000} \cdot 0.6^x + 6 < 1\) не имеет действительных решений, поэтому уравнение \(10^{2x}\) также не имеет действительных решений.