Question

РЕШИТЕ НЕРАВЕНСТВА1.(5x-2)(3x+1)больше или равно 12х в квадрате+7х+1 2.___1_Черта дроби_ больше 0 х в квадрате -3х-88 3. _____х в квадрате -2х+10______ больше или равно 0 х в квадрате-2х-63НАЙДИТЕ ВСЕ ЗНАЧЕНИЯ ПЕРЕМЕННОЙ, ПРИ КОТОРЫХ ИМЕЕТ СМЫСЛ ВЫРАЖЕНИЕ1. х в квадрате -8х+15 всё под корнем2. 2а в квадрате +5а+8 все под корнем

Answer 1

Решение на первое неравенство:

Сначала раскрой скобки, приравняй к нулю и приведи подобные. У тебя получиться 3х в квадрате - 8х - 3 больше или равно нулю. Затем пишешь вместо "больше или равно" просто "=" и решаешь квадратное уравнение. у тебя будет х1 = 3, а х2 = минус одна третья (дробь). Нанесешь на интервалы, в первом интервале будет плюс, во втором минус, в третьем плюс. Точки закрашенные, значит ответ будет (-∞;- 1/3] [3;+∞)

Answer 2

Давайте решим каждое из предложенных неравенств:

1. \((5x-2)(3x+1) \geq 12x^2 + 7x + 2\)

Начнем с раскрытия скобок:

\[15x^2 - 6x - 2 \geq 12x^2 + 7x + 2\]

Теперь сгруппируем все члены на одной стороне:

\[15x^2 - 12x^2 - 6x - 7x - 2 - 2 \geq 0\]

\[3x^2 - 13x - 4 \geq 0\]

Теперь найдем корни квадратного уравнения \(3x^2 - 13x - 4 = 0\). Можно воспользоваться формулой дискриминанта:

\[D = b^2 - 4ac\]

где \(a = 3\), \(b = -13\), \(c = -4\).

\[D = (-13)^2 - 4(3)(-4) = 169 + 48 = 217\]

Дискриминант положителен, значит, у уравнения есть два корня. Решение уравнения:

\[x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\]

\[x_{1,2} = \frac{13 \pm \sqrt{217}}{6}\]

Теперь найдем интервалы, в которых неравенство выполнено. Учитывая, что коэффициент при \(x^2\) положителен (\(a = 3 > 0\)), это будет выпуклая парабола. Таким образом, неравенство выполняется в интервалах между корнями.

\[x \in \left(-\infty, \frac{13 - \sqrt{217}}{6}\right] \cup \left[\frac{13 + \sqrt{217}}{6}, +\infty\right)\]

2. \((x^2 - 2x + 10) \geq 0\)

Это квадратное уравнение вида \(ax^2 + bx + c\), где \(a = 1\), \(b = -2\), \(c = 10\).

Дискриминант:

\[D = (-2)^2 - 4(1)(10) = 4 - 40 = -36\]

Так как дискриминант отрицательный, у уравнения нет действительных корней. Таким образом, уравнение не пересекает ось \(x\), и всегда положительно. Следовательно, неравенство выполняется для всех значений \(x\).

\[x \in (-\infty, +\infty)\]

Значения переменной для выражения \(x^2 - 8x + 15\) под корнем:

Решим уравнение \(x^2 - 8x + 15 = 0\), чтобы найти корни:

\[x^2 - 8x + 15 = 0\]

\[(x - 3)(x - 5) = 0\]

Отсюда получаем два корня: \(x = 3\) и \(x = 5\). Таким образом, выражение под корнем будет равно нулю в этих точках.

\[x \in \{3, 5\}\]

Значения переменной для выражения \(2a^2 + 5a + 8\) под корнем:

Решим уравнение \(2a^2 + 5a + 8 = 0\), чтобы найти корни:

\[2a^2 + 5a + 8 = 0\]

Дискриминант:

\[D = 5^2 - 4(2)(8) = 25 - 64 = -39\]

Так как дискриминант отрицательный, у уравнения нет действительных корней. Следовательно, выражение под корнем всегда положительно.

\[a \in (-\infty, +\infty)\]