Question

Найдите производную пожалуйстаf(x)=под корнем x^2-2x x=3f(x)=под корнем x^2+1 x=2f(x)=(x^2+1)*под корнем x^2+1 x=корень из 3

Answer 1

Нужно найти производную сначала ее вычислить а потом подставить x

Пишите задание понятно и исчерпывающе!

 

f(x)=корень(x^2-2x)

f'(x)=(корень(x^2-2x))'=1/(2*корень(x^2-2x))     *(x^2-2x)'=(2x-2)/(2*корень(x^2-2x))=

=(x-1)/корень(x^2-2x)

f'(3)=(3-1)/корень(3^2-3)=2/корень(6)=2*корень(6)/6=корень(6)/6

 

f(x)=корень(x^2+1)

f'(x)=(корень(x^2+1))'=1/(2*корень(x^2+1))'  *(x^2+1)'=2x / (2*корень(x^2+1))=

=x/корень(x^2+1)

f'(2)=2/корень(2^2+1)=2/корень(5)=2/5*корень(5)

 

f(x)=(x^2+1)*под корнем x^2+1=(x^2+1)^(3/2)

f'(x)=( (x^2+1)^(3/2) )'=3/2 *(x^2+1)^(3/2-1) * (x^2+1)'=3/2 *корень(x^2+1)* 2x=

=3x*корень(x^2+1)

f'(корень(3))=3*корень(3) *корень((корень(3))^2+1)=

=3*корень(3)*2=6*корень(3)

Answer 2

смотрим рисунок, вроде правильно)что не понятно, обращайтесь))

Answer 3

Давайте найдем производные для каждой из функций.

1. \( f(x) = \sqrt{x^2 - 2x + 3} \)

Для нахождения производной этой функции воспользуемся правилом дифференцирования сложной функции (цепного правила). Обозначим \( u = x^2 - 2x + 3 \). Тогда функция записывается как \( f(x) = \sqrt{u} \). Производная сложной функции равна производной внешней функции, умноженной на производную внутренней функции.

\[ f'(x) = \frac{1}{2\sqrt{u}} \cdot u' \]

Теперь найдем производную внутренней функции \( u \):

\[ u' = (x^2 - 2x + 3)' = 2x - 2 \]

Теперь подставим это значение обратно в формулу для производной \( f(x) \):

\[ f'(x) = \frac{1}{2\sqrt{x^2 - 2x + 3}} \cdot (2x - 2) \]

2. \( f(x) = \sqrt{x^2 + 1} + x \)

Аналогично используем цепное правило для нахождения производной:

\[ f'(x) = \frac{1}{2\sqrt{x^2 + 1}} \cdot (x^2 + 1)' + 1 \]

\[ f'(x) = \frac{1}{2\sqrt{x^2 + 1}} \cdot 2x + 1 \]

\[ f'(x) = \frac{x}{\sqrt{x^2 + 1}} + 1 \]

3. \( f(x) = \sqrt{x^2 + 1} \cdot \sqrt{x^2 + 1 + x} \)

Также воспользуемся цепным правилом:

\[ f'(x) = (\sqrt{x^2 + 1})' \cdot \sqrt{x^2 + 1 + x} + \sqrt{x^2 + 1} \cdot (\sqrt{x^2 + 1 + x})' \]

\[ f'(x) = \frac{x}{\sqrt{x^2 + 1}} \cdot \sqrt{x^2 + 1 + x} + \sqrt{x^2 + 1} \cdot \frac{2x + 1}{2\sqrt{x^2 + 1 + x}} \]

\[ f'(x) = \frac{x\sqrt{x^2 + 1 + x}}{\sqrt{x^2 + 1}} + \frac{(2x + 1)\sqrt{x^2 + 1}}{2\sqrt{x^2 + 1 + x}} \]

4. \( f(x) = \sqrt[3]{\sqrt{x^2 + 1} + x} \)

Для этой функции также используем цепное правило:

\[ f'(x) = \frac{1}{3(\sqrt[3]{\sqrt{x^2 + 1} + x})^2} \cdot (\sqrt{x^2 + 1} + x)' \]

\[ f'(x) = \frac{1}{3(\sqrt[3]{\sqrt{x^2 + 1} + x})^2} \cdot (1 + \frac{x}{\sqrt{x^2 + 1}}) \]

\[ f'(x) = \frac{1}{3(\sqrt[3]{\sqrt{x^2 + 1} + x})^2} + \frac{x}{3(\sqrt[3]{\sqrt{x^2 + 1} + x})^2\sqrt{x^2 + 1}} \]

Это краткие ответы. Если у вас есть конкретные вопросы по какой-то из них или вы хотите более подробные объяснения, пожалуйста, дайте знать.