Question

Дана геометрическая прогрессия,первый член которой равен -27,а знаменатель равен 1/3 а)найдите ее шестой член б)найдите сумму ее первых пяти членов,

Answer 1

по формуле n-ый член геометрической прогрессии равен b1*q^(n-1). то есть 

а) b6=-27*(1/3)^(6-1)=-27*1/243=-1/9

б)по формуле Sn=(b1*(q^n-1))/q-1. то есть S5=(-27*(1/3^5-1))/1/3-1=-27*(-242/243)/-2/3=242/9/-2/3=-121/3

Answer 2

Для геометрической прогрессии общий член выражается формулой: \(a_n = a_1 \cdot q^{(n-1)}\), где \(a_n\) - \(n\)-ый член последовательности, \(a_1\) - первый член, \(q\) - знаменатель прогрессии, \(n\) - номер члена последовательности.

У вас: \(a_1 = -27\) (первый член) \(q = \frac{1}{3}\) (знаменатель)

а) Найдем шестой член прогрессии: \[a_6 = a_1 \cdot q^{(6-1)}\] \[a_6 = -27 \cdot \left(\frac{1}{3}\right)^5\]

Вычислив значение:

\[a_6 = -27 \cdot \frac{1}{243}\] \[a_6 = -\frac{27}{243}\] \[a_6 = -\frac{1}{9}\]

б) Чтобы найти сумму первых пяти членов геометрической прогрессии, воспользуемся формулой для суммы членов геометрической прогрессии: \[S_n = \frac{a_1 \cdot (1 - q^n)}{1 - q}\]

Где: \(S_n\) - сумма первых \(n\) членов прогрессии.

Для первых пяти членов (\(n = 5\)): \[S_5 = \frac{-27 \cdot (1 - \left(\frac{1}{3}\right)^5)}{1 - \frac{1}{3}}\]

Решив это:

\[S_5 = \frac{-27 \cdot (1 - \frac{1}{243})}{\frac{2}{3}}\] \[S_5 = \frac{-27 \cdot \frac{242}{243}}{\frac{2}{3}}\] \[S_5 = -\frac{726}{2}\] \[S_5 = -363\]

Таким образом, шестой член данной прогрессии равен \(-\frac{1}{9}\), а сумма её первых пяти членов равна \(-363\).