Question

Найдите сумму четырёх первых членов геометрической прогрессии, если b5=16, b8=1024.

Answer 1

B5=16  b8=1024
q³=b8/b5=1024/16=64
q=4
b1=b5/q^4=16/256=1/16
S4=b1*(q^4-1)/(q-1)=1/16*(256-1):(4-1)=255/48=5 15/48

Answer 2

Решение на картинке.

Answer 3

Ответ: Сумма четырёх первых членов геометрической прогрессии равна 32.

Объяснение: Пусть b1 - первый член геометрической прогрессии, а q - знаменатель прогрессии. Тогда по определению геометрической прогрессии имеем:

$$b5 = b1 \cdot q^4$$ $$b8 = b1 \cdot q^7$$

Из этих уравнений можно выразить b1 и q через известные значения b5 и b8:

$$b1 = \frac{b5}{q^4}$$ $$q = \sqrt[3]{\frac{b8}{b5}}$$

Подставляя данные значения в формулу для суммы n первых членов геометрической прогрессии, получаем:

$$S_n = b1 \cdot \frac{q^n - 1}{q - 1}$$ $$S_4 = \frac{b5}{q^4} \cdot \frac{q^4 - 1}{q - 1}$$ $$S_4 = b5 \cdot \frac{q^4 - 1}{q - 1}$$

Подставляя числовые значения b5 = 16 и q = 4, получаем:

$$S_4 = 16 \cdot \frac{4^4 - 1}{4 - 1}$$ $$S_4 = 16 \cdot \frac{255}{3}$$ $$S_4 = 32 \cdot 85$$ $$S_4 = 32$$

Таким образом, сумма четырёх первых членов геометрической прогрессии равна 32.