Question

1)Вычислить значение выражения:2^(-14)/(4^(-7)*2^(-3) ) 2)Найти:log_4⁡〖b^8 〗 ,если log_4⁡〖b=-3〗

Answer 1

 

 

 $4^{-7}=(2^{2})^{-7}=2^{-14} \\ \\ \frac{2^{-14}}{2^{-14}\cdot2^{-3} } =2^{3}=8$

                

2) $log_4 b^{8}=8\cdot log_4b= 8\cdot (-3)=-24$

 

 

 

 

Answer 2

$1) \\\frac{2^{-14}}{2^{-14}*2^{-3}}=2^3=8 \\2) \\log_4b^8=log_4b*8=-3*8=-24$

Answer 3

Конечно, начнем с первого задания.

1) \(2^{-14} / (4^{-7} \cdot 2^{-3})\)

Давайте разберемся по шагам:

Сначала упростим знаменатель: \(4^{-7} = (2^2)^{-7} = 2^{-14}\)

Теперь подставим это обратно в выражение: \(2^{-14} / (2^{-14} \cdot 2^{-3})\)

Поскольку мы делим на произведение одинаковых значений, мы можем просто упростить это, поделив числитель на числитель произведения в знаменателе: \(2^{-14} / 2^{-17} = 2^{3} = 8\)

Ответ на первое уравнение: \(8\)

Теперь перейдем ко второму уравнению.

2) \(log_4 (b^8)\), если \(log_4 (b) = -3\)

Используем свойство логарифмов, которое гласит: \(log_b (x^n) = n \cdot log_b (x)\)

Применим это к нашему уравнению: \(log_4 (b^8) = 8 \cdot log_4 (b)\)

У нас уже есть значение \(log_4 (b) = -3\), подставим его: \(8 \cdot (-3) = -24\)

Ответ на второе уравнение: \(-24\)