Question

Помогите пожалуйста: Нужно построить график функции у=х²-6х+5 и найти значение у при х=0,5 значения х, при которых у=-1 нули функции;промежутки,в которых у>0 и в которых у<0 и промежуток, на котором функция возрастает

Answer 1

Решение в фото.................

Answer 2

Давайте пошагово решим ваш запрос.

У вас есть функция \(y = x^2 - 6x + 5\). Для начала построим её график.

1. Найти значение y при x = 0,5: Подставим x = 0,5 в уравнение и найдем значение y. \[ y = (0,5)^2 - 6 \times 0,5 + 5 \] Решим: \[ y = 0,25 - 3 + 5 = 2,25 \] Таким образом, когда \( x = 0,5 \), \( y = 2,25 \).

2. Найти значения x, при которых y = -1: Задаем уравнение \( -1 = x^2 - 6x + 5 \) и решим его. \[ x^2 - 6x + 5 + 1 = 0 \] \[ x^2 - 6x + 6 = 0 \] Решим квадратное уравнение, например, используя дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac \] \[ D = (-6)^2 - 4 \times 1 \times 6 \] \[ D = 36 - 24 = 12 \] Так как дискриминант положителен, у нас есть два действительных корня: \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] \[ x_{1,2} = \frac{6 \pm \sqrt{12}}{2} \] \[ x_1 = 3 + \sqrt{3}, \quad x_2 = 3 - \sqrt{3} \]

3. Найти нули функции (где y = 0): Уравнение \(x^2 - 6x + 5 = 0\) имеет два корня, которые мы уже нашли в предыдущем пункте: \[ x_1 = 3 + \sqrt{3}, \quad x_2 = 3 - \sqrt{3} \]

4. Промежутки, где y > 0 и y < 0: Для определения знака функции рассмотрим знак выражения \(x^2 - 6x + 5\). Мы уже знаем, что у этого выражения два корня, и оно равно 0 в этих точках.

- Промежуток, где \(y > 0\): Посмотрим, в каких интервалах между корнями функция положительна. Это происходит, например, при \(x < 3 - \sqrt{3}\) или \(x > 3 + \sqrt{3}\).

- Промежуток, где \(y < 0\): Посмотрим, в каких интервалах между корнями функция отрицательна. Это происходит, например, при \(3 - \sqrt{3} < x < 3 + \sqrt{3}\).

5. Промежуток, на котором функция возрастает: Для определения интервалов возрастания функции найдем её производную и рассмотрим знак этой производной.

\[ y = x^2 - 6x + 5 \] \[ y' = 2x - 6 \]

Уравнение \(2x - 6 = 0\) дает точку экстремума. Решим его: \[ 2x = 6 \] \[ x = 3 \]

Таким образом, функция имеет минимум (поскольку коэффициент при \(x^2\) положителен) при \(x = 3\). Значит, функция возрастает на интервалах \((- \infty, 3)\) и \((3, +\infty)\).

Теперь у нас есть полная картина. Вы можете построить график функции, учитывая найденные значения, нули и промежутки.