Question

Помогите пожалуйста записать разложением бинома. (х-2у)^5

Answer 1

(x - 2y)⁵ = x⁵ + 5 x⁴ * 2y + 10 x³ *(2y)² + 10x² * (2y)³ + 5x * (2y)⁴ + (2y)⁵ =
= x⁵ + 10x⁴y + 40x³y² + 80x²y³ + 80xy⁴ + 32y⁵

Answer 2

Конечно, я помогу вам с разложением бинома \((x - 2y)^5\). Для этого мы можем использовать биномиальную формулу:

\((a - b)^n = \sum_{k=0}^{n} C_n^k \cdot a^{n-k} \cdot b^k\),

где \(C_n^k\) - биномиальный коэффициент, равный \(\frac{n!}{k!(n-k)!}\).

В вашем случае \(a = x\), \(b = -2y\) и \(n = 5\). Теперь мы можем записать разложение:

\((x - 2y)^5 = \sum_{k=0}^{5} C_5^k \cdot x^{5-k} \cdot (-2y)^k\).

Рассмотрим каждый член отдельно:

1. При \(k = 0\): \[C_5^0 \cdot x^5 \cdot (-2y)^0 = 1 \cdot x^5 \cdot 1 = x^5.\]

2. При \(k = 1\): \[C_5^1 \cdot x^4 \cdot (-2y)^1 = 5 \cdot x^4 \cdot (-2y).\]

3. При \(k = 2\): \[C_5^2 \cdot x^3 \cdot (-2y)^2 = 10 \cdot x^3 \cdot (4y^2).\]

4. При \(k = 3\): \[C_5^3 \cdot x^2 \cdot (-2y)^3 = 10 \cdot x^2 \cdot (-8y^3).\]

5. При \(k = 4\): \[C_5^4 \cdot x^1 \cdot (-2y)^4 = 5 \cdot x \cdot (16y^4).\]

6. При \(k = 5\): \[C_5^5 \cdot x^0 \cdot (-2y)^5 = 1 \cdot (32y^5).\]

Теперь соберем все члены вместе:

\((x - 2y)^5 = x^5 - 10x^4y + 40x^3y^2 - 80x^2y^3 + 80xy^4 - 32y^5\).

Таким образом, разложение бинома \((x - 2y)^5\) равно указанному выражению.