Question

1+cos7x=(sin1,5x-cos1,5x)^2 Help me ?

Answer 1

1+cos7x=(sin1,5x-cos1,5x)^2 
1+cos7x=sin²(1.5x)-2sin(1.5x)cos(1.5x)+cos²(1.5x)
cos7x=-sin3x
cos7x=cos(3x+π/2)
3x+π/2=±arccos(cos7x)+2πn
3x+π/2=±7x+2πn
x(3±7)=-π/2+2πn
x=(-π/2+2πn)/(3±7), n∈Z
Ответ:
x=(-π/2+2πn)/10
x=-(-π/2+2πn)/4
n∈Z

Answer 2

Давайте решим уравнение \(1 + \cos(7x) = (\sin(1.5x) - \cos(1.5x))^2\). Для упрощения обозначений заменим \(\sin(1.5x)\) через \(a\) и \(\cos(1.5x)\) через \(b\). Тогда у нас есть:

\[1 + \cos(7x) = (a - b)^2\]

Раскроем квадрат:

\[1 + \cos(7x) = a^2 - 2ab + b^2\]

Теперь подставим обратно значения \(a\) и \(b\):

\[1 + \cos(7x) = (\sin(1.5x))^2 - 2\sin(1.5x)\cos(1.5x) + (\cos(1.5x))^2\]

Мы знаем, что \(\cos(2\theta) = 1 - 2\sin^2(\theta)\), поэтому можно переписать выражение:

\[1 + \cos(7x) = 1 - 2\sin^2(1.5x) - 2\sin(1.5x)\cos(1.5x) + 1 - 2\cos^2(1.5x)\]

Объединим подобные члены:

\[2\cos^2(1.5x) + 2\sin(1.5x)\cos(1.5x) - 2\sin^2(1.5x) - \cos(7x) = 0\]

Теперь попробуем упростить это уравнение. Разделим все слагаемые на 2:

\[\cos^2(1.5x) + \sin(1.5x)\cos(1.5x) - \sin^2(1.5x) - \frac{1}{2}\cos(7x) = 0\]

Используем тригонометрическую идентичность \(\cos^2(\theta) - \sin^2(\theta) = \cos(2\theta)\):

\[\cos(3x)\cos(1.5x) - \frac{1}{2}\cos(7x) = 0\]

Теперь мы видим, что уравнение содержит произведение двух косинусов. Мы можем воспользоваться формулой произведения косинусов для дальнейшего упрощения. Формула выглядит так:

\[\cos(A)\cos(B) = \frac{1}{2}[\cos(A + B) + \cos(A - B)]\]

Применяем эту формулу к уравнению:

\[\frac{1}{2}[\cos(4.5x) + \cos(1.5x)] - \frac{1}{2}\cos(7x) = 0\]

Умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от дробей:

\[\cos(4.5x) + \cos(1.5x) - \cos(7x) = 0\]

Теперь у нас есть уравнение, которое можно решить. Обратите внимание, что это тригонометрическое уравнение, и его решение может содержать бесконечный набор значений. Решение может быть сложным и требовать использования тригонометрических тождеств и методов для упрощения.