Question

СРОЧНО!! Решите неравенство: 15/(2 с показателем 2-х^2 +1)^2 -8/2 с показателем 2-х^2 +1 +1> либо равно 0. Срочно.

Answer 1

Пусть y= 1/2^( 3-x^)<
15y^-8y+1> или= 0
y=(8+-2)/30
y1=1/3
y2=1/5
решение неравенства y>или =1/3 и y< или = 1/5
1.3-x^< или =log3 по основанию 2
    x> или =√(3-log3 по основанию 2)
2. 3-x²>или = log5 по основанию 2
     x< или =√( 3-log5 по основанию 2)

Answer 2

Давайте решим данное неравенство поэтапно.

Имеем неравенство:

\[ \frac{15}{{(2 + c + 2 - x^2 + 1)^2}} - \frac{8}{{2 + 2 - x^2 + 1 + 1}} \geq 0 \]

1. Сначала упростим дроби в выражении:

\[ \frac{15}{{(c - x^2 + 3)^2}} - \frac{8}{{x^2 + 4}} \geq 0 \]

2. Общий знаменатель в данном случае будет \((c - x^2 + 3)^2 \cdot (x^2 + 4)\):

\[ \frac{15 \cdot (x^2 + 4) - 8 \cdot (c - x^2 + 3)^2}{(c - x^2 + 3)^2 \cdot (x^2 + 4)} \geq 0 \]

3. Раскроем скобки и упростим выражение:

\[ \frac{15x^2 + 60 - 8(c^2 - 2cx + x^2 + 9)}{(c - x^2 + 3)^2 \cdot (x^2 + 4)} \geq 0 \]

\[ \frac{15x^2 + 60 - 8c^2 + 16cx - 8x^2 - 72}{(c - x^2 + 3)^2 \cdot (x^2 + 4)} \geq 0 \]

\[ \frac{7x^2 + 16cx - 12c^2 - 12}{(c - x^2 + 3)^2 \cdot (x^2 + 4)} \geq 0 \]

4. Теперь произведем факторизацию числителя:

\[ \frac{(7x^2 - 12)(x^2 + 4c - 1)}{(c - x^2 + 3)^2 \cdot (x^2 + 4)} \geq 0 \]

5. Перепишем числитель в виде произведения двух множителей:

\[ \frac{(3\sqrt{7}x - 2\sqrt{3})(\sqrt{7}x + 2\sqrt{3})(x^2 + 4c - 1)}{(c - x^2 + 3)^2 \cdot (x^2 + 4)} \geq 0 \]

Теперь, чтобы понять, при каких значениях \( x \) это неравенство выполнено, мы должны рассмотреть знак выражения в каждом из трех интервалов, разделенных корнями многочлена в числителе.

1. \(\sqrt{7}x + 2\sqrt{3} > 0\): \(x > -\frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{7}}\) 2. \(\sqrt{7}x + 2\sqrt{3} < 0\): \(x < -\frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{7}}\) 3. \(3\sqrt{7}x - 2\sqrt{3} = 0\): \(x = \frac{2\sqrt{3}}{3\sqrt{7}}\)

Теперь рассмотрим знаки в каждом из трех интервалов и определим, при каких значениях \( x \) неравенство выполняется.

- Если \( x < -\frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{7}} \), то оба множителя \((3\sqrt{7}x - 2\sqrt{3})\) и \((\sqrt{7}x + 2\sqrt{3})\) отрицательны, а \((x^2 + 4c - 1)\) положительен, следовательно, выражение положительно. - Если \( -\frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{7}} < x < \frac{2\sqrt{3}}{3\sqrt{7}} \), то первый множитель отрицателен, второй положителен, а третий положителен, следовательно, выражение отрицательно. - Если \( x > \frac{2\sqrt{3}}{3\sqrt{7}} \), то оба множителя \((3\sqrt{7}x - 2\sqrt{3})\) и \((\sqrt{7}x + 2\sqrt{3})\) положительны, а \((x^2 + 4c - 1)\) положителен, следовательно, выражение положительно.

Таким образом, неравенство выполняется при \( x < -\frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{7}} \) и \( x > \frac{2\sqrt{3}}{3\sqrt{7}} \).

Пожалуйста, обратите внимание, что я предоставил детальное решение, и вам следует проверить вычисления и убедиться, что я не допустил ошибок в процессе решения.