Question

Решите неравенство методом интервалов х*2-121≥0

Answer 1

x^2 -121>=0

(x-11)(x+11) >=0

 

    +                           -                           +

_________  -11______________11_______________

 

(- бескон; -11] объединённое [11;+ бесконечность)

Answer 2

=================================

================================

Answer 3

Чтобы решить неравенство \(x^2 - 121 \geq 0\) методом интервалов, давайте разберемся с его факторизацией и найдем точки пересечения с осью x.

Неравенство \(x^2 - 121 \geq 0\) можно представить в виде произведения:

\((x - 11)(x + 11) \geq 0\)

Теперь мы видим, что неравенство равно нулю в точках \(x = -11\) и \(x = 11\). Эти точки делят ось x на три интервала: \((- \infty, -11)\), \((-11, 11)\) и \((11, +\infty)\).

Теперь выберем по одной точке из каждого интервала и подставим их в исходное неравенство, чтобы определить знак выражения на каждом интервале.

1. Подставим \(x = -12\) (любое число меньше -11) в \(x^2 - 121\):

\((-12 - 11)(-12 + 11) = (-23) \cdot (-1) = 23 > 0\)

Значит, на интервале \((- \infty, -11)\) неравенство положительно.

2. Подставим \(x = 0\) (любое число между -11 и 11) в \(x^2 - 121\):

\((-11 - 11)(-11 + 11) = 0\)

Значит, на интервале \((-11, 11)\) неравенство равно нулю.

3. Подставим \(x = 12\) (любое число больше 11) в \(x^2 - 121\):

\((12 - 11)(12 + 11) = 1 \cdot 23 = 23 > 0\)

Значит, на интервале \((11, +\infty)\) неравенство положительно.

Таким образом, неравенство \(x^2 - 121 \geq 0\) выполняется на интервалах \((- \infty, -11] \cup [11, +\infty)\).