Question

3. Решите уравнение:cos5x+cosx=0

Answer 1

Воспользуемся формулой суммы косинусов

cos5x+cosx=0

 2cos((5x+x)/2))cos((5x-x)/2))=0

cos(3x)cos(2x)=0

cos(3x)=0или                  cos(2x)=0   2х=π/2+πk   x=π/4+πk/2   

3х=π/2+πn

   x=π/6+πn/3     

Ответ           x=π/4+πk/2  

    x=π/6+πn/3    

                                   

 

 

Answer 2

Чтобы решить уравнение cos(5x) + cos(x) = 0, мы можем использовать тригонометрические тождества и свойства косинуса.

Решение:

1. Сначала объединим два косинуса в одном уравнении: cos(5x) + cos(x) = 0 2. Используем тригонометрическое тождество: cos(a) + cos(b) = 2 * cos((a + b) / 2) * cos((a - b) / 2) Применим его к нашему уравнению: 2 * cos((5x + x) / 2) * cos((5x - x) / 2) = 0 Упростим: 2 * cos(3x) * cos(2x) = 0 3. Теперь у нас есть произведение двух множителей, которое равно нулю. Чтобы произведение было равно нулю, один из множителей должен быть нулем.

Установим каждый множитель равным нулю и решим полученные уравнения:

a) cos(3x) = 0: 3x = π/2 + kπ, где k - целое число x = (π/6 + kπ/3), где k - целое число

b) cos(2x) = 0: 2x = π/2 + kπ, где k - целое число x = (π/4 + kπ/2), где k - целое число

4. Таким образом, уравнение имеет решения: x = (π/6 + kπ/3), где k - целое число, и x = (π/4 + kπ/2), где k - целое число.

Это все решения уравнения cos(5x) + cos(x) = 0.