Question

при каких значениях a уравнение (x-a)(ax^2+6x+5a)=0 имеет ровно два различных действительных корня?

Answer 1

При а=х
х-а=0 х -любое числи значит а не ровно х
Теперь рассмотрим
 ax^2+6x+5a=0
Если D>0 то оно имеет равно два корня
D=B^2-4ac=36-20a^2
36-20a^2>0
a<корень из 1,8
а не равно 0
а не равно х
 

Answer 2

Уравнение $(x-a)(ax^2+6x+5a)=0$ имеет ровно два различных действительных корня при следующих значениях $a$:

Условие для двух различных действительных корней

Уравнение $(x-a)(ax^2+6x+5a)=0$ имеет ровно два различных действительных корня, когда дискриминант квадратного трехчлена $ax^2+6x+5a$ больше нуля. Дискриминант вычисляется по формуле $D = b^2 - 4ac$, где $a$, $b$ и $c$ - коэффициенты квадратного трехчлена.

Вычисление дискриминанта

Для уравнения $ax^2+6x+5a=0$, коэффициенты $a$, $b$ и $c$ равны $a$, $6$ и $5a$ соответственно. Подставим их в формулу дискриминанта:

$D = (6)^2 - 4(a)(5a)$

Упростим выражение:

$D = 36 - 20a^2$

Условие для двух различных действительных корней (продолжение)

Уравнение $(x-a)(ax^2+6x+5a)=0$ имеет ровно два различных действительных корня, когда дискриминант $D = 36 - 20a^2$ больше нуля. То есть:

$36 - 20a^2 > 0$

Решение неравенства

Решим неравенство $36 - 20a^2 > 0$:

$20a^2 < 36$

$a^2 < \frac{36}{20}$

$a^2 < \frac{9}{5}$

$a < \sqrt{\frac{9}{5}}$

$a < \frac{3}{\sqrt{5}}$

Ответ

Таким образом, уравнение $(x-a)(ax^2+6x+5a)=0$ имеет ровно два различных действительных корня при значениях $a$, меньших чем $\frac{3}{\sqrt{5}}$.

Ответ: $a < \frac{3}{\sqrt{5}}$.