Question

Решите систему: 2x^3y^2-x^2y^3=36 2x^2y-xy^2=6Помогите пожалуйста даю 40 балов

Answer 1

{ 2x³y²  -x²y³ =36 ; 2x²y -xy² =6 .⇔{ (xy)²(2x -y) =36 ;xy(2x -y) =6.
Разделим первое уравнение системы на второе получим xy =6 и новую систему :
{ xy = 6 ; xy(2x -y) = 6.⇔{ xy = 6 ; 6(2x -y) = 6.⇔{ xy = 6 ; 2x -y =1 .
{ xy = 6 ; y =2x -1.
x(2x -1) =6 ;
2x² - x -6 =0 ;
D =1 -4*2*(-6) =49 =7² ⇒√D =7 ;
x₁ =(1-7)/2*2 = -3/2.
x₂ =(1+7)/4 =2.

соответственно поучаем : y₁ =2x₁ -1 =2(-3/2) -1 =- 4 и
y₂ =2x₂ -1 =2*2 -1 =3.

ответ :{ ( -3/2 ; -4)  ; (2 ;3) } .
постановка показывает верность ответа.
***********
почти то же самое
{ (xy)²(2x -y) =36 ;xy(2x -y) =6⇔{ xy*xy(2x -y) =36 ;xy(2x -y) =6.
{ xy*6 =36 ;xy(2x -y) =6.⇔{ xy =6  ;6(2x -y) =6.⇒{ xy =6  ;2x -y =1.
 {(x;y) | ( -3/2 ; -4)  ; (2 ;3) }. 

Answer 2

Для решения данной системы уравнений воспользуемся методом подстановки.

Из второго уравнения выразим одну из переменных, например, x: 2x^2y - xy^2 = 6 x(2xy - y^2) = 6 x = 6 / (2xy - y^2)

Подставим полученное выражение для x в первое уравнение: 2x^3y^2 - x^2y^3 = 36 2(6 / (2xy - y^2))^3y^2 - (6 / (2xy - y^2))^2y^3 = 36

Упростим выражение: 2(6^3y^2) / (2xy - y^2)^3 - (6^2y^3) / (2xy - y^2)^2 = 36

Перенесем все слагаемые влево и приведем к общему знаменателю: 2(6^3y^2) - (6^2y^3)(2xy - y^2) = 36(2xy - y^2)^3

Раскроем скобки и упростим: 2(6^3y^2) - (6^2y^3)(2xy) + (6^2y^4) = 36(8x^3y^3 - 4x^2y^4 + y^6)

Раскроем скобки и сгруппируем слагаемые: 2(6^3y^2) - 2(6^2y^3)(xy) + (6^2y^4) = 36(8x^3y^3) - 36(4x^2y^4) + 36(y^6)

Упростим выражение: 2(6^3y^2) - 2(6^2y^3)(xy) + (6^2y^4) = 36(8x^3y^3) - 36(4x^2y^4) + 36(y^6)

Выразим x из полученного уравнения: x = (2(6^3y^2) - (6^2y^4) + 36(4x^2y^4) - 36(y^6)) / (72y^3)

Теперь, зная выражение для x, подставим его во второе уравнение: 2x^2y - xy^2 = 6 2((2(6^3y^2) - (6^2y^4) + 36(4x^2y^4) - 36(y^6)) / (72y^3))^2y - ((2(6^3y^2) - (6^2y^4) + 36(4x^2y^4) - 36(y^6)) / (72y^3))y^2 = 6

Упростим выражение: 2((2(6^3y^2) - (6^2y^4) + 36(4x^2y^4) - 36(y^6))^2y - ((2(6^3y^2) - (6^2y^4) + 36(4x^2y^4) - 36(y^6)))y^2 = 6(72y^3)

Раскроем скобки и упростим: 2((2(6^3y^2) - (6^2y^4) + 36(4x^2y^4) - 36(y^6))^2y - ((2(6^3y^2) - (6^2y^4) + 36(4x^2y^4) - 36(y^6)))y^2 = 6(72y^3)

Решение данной системы уравнений является достаточно сложным и требует обширных вычислений. Оно представляет собой многочисленные нелинейные уравнения и их систему, которые требуют применения методов алгебры и численных методов для нахождения корней.

Answer 3

Для решения этой системы уравнений, мы можем использовать метод подстановки или метод сокращения. В данном случае, я воспользуюсь методом подстановки.

Шаг 1: Решение первого уравнения

Уравнение 1: 2x^3y^2 - x^2y^3 = 36

Мы можем выразить x^2y^3 через x^3y^2 из данного уравнения. Для этого поделим обе части уравнения на 2x^2y^2:

x^2y^3 = (2x^3y^2 - 36) / (2x^2y^2) x^2y^3 = x

Шаг 2: Подстановка во второе уравнение

Уравнение 2: 2x^2y - xy^2 = 6

Теперь мы можем заменить x^2y^3 на x в уравнении 2:

2x^2y - xy^2 = 6 2xy - xy^2 = 6 xy(2 - y) = 6

Шаг 3: Решение полученного уравнения

Рассмотрим два случая:

Случай 1: xy = 0

Если xy = 0, то одно из переменных должно быть равно нулю. Подставим xy = 0 в оба уравнения:

2x^3y^2 - x^2y^3 = 36 2x(0)^2 - x^2(0)^3 = 36 0 - 0 = 36

Это противоречит условию, поскольку 0 не равно 36. Значит, xy не равно 0.

Случай 2: 2 - y = 0

Если 2 - y = 0, то y = 2. Подставим y = 2 в уравнение xy(2 - y) = 6:

x(2)(2 - 2) = 6 0 = 6

Это также противоречит условию, поскольку 0 не равно 6.

В результате, система уравнений не имеет решений, и ответом является пустое множество.

Окончательный ответ: Система уравнений не имеет решений.