Question

6sin^2x+4sinxcosx+4cos^2x=3 4cosx*cos3x*sin4x=sin6x. На отрезке от пи до 3пи/2 Быстрее умооляю

Answer 1

6sin^2x+4sinxcosx+4cos^2x=3
6sin^2x+4sinxcosx+4cos^2x=3(sin^2x+cos^2x)
3sin^2x+4sinxcosx+cos^2x=0
разделим на cos^2x
3tg^2x+4tgх+1=0
Примем tgх=у
3у^2+4y+1=0
(y+1)(3y+1)=0
У1=-1   У2=-1/3

tgx1=-1
x1=5пи/4

tgx2=-1/3
х2=13пи/12

Answer 2

Уравнение, которое вы предоставили, содержит несколько тригонометрических функций. Я могу помочь вам разобраться с этим уравнением.

Решение уравнения 6sin^2x + 4sinxcosx + 4cos^2x = 3 + 4cosx*cos3x*sin4x = sin6x

Давайте разберемся с каждой частью уравнения по отдельности.

1. Рассмотрим первую часть уравнения: 6sin^2x + 4sinxcosx + 4cos^2x = 3.

Мы можем преобразовать это выражение, используя тригонометрические тождества. Например, мы можем заменить sin^2x на 1 - cos^2x, чтобы получить:

6(1 - cos^2x) + 4sinxcosx + 4cos^2x = 3.

Раскроем скобки и упростим выражение:

6 - 6cos^2x + 4sinxcosx + 4cos^2x = 3.

Упростим дальше:

6 - 2cos^2x + 4sinxcosx = 3.

Перенесем все члены в одну сторону:

2cos^2x - 4sinxcosx + 3 = 0.

2. Теперь рассмотрим вторую часть уравнения: 4cosx*cos3x*sin4x = sin6x.

Мы можем преобразовать это выражение, используя тригонометрические тождества. Например, мы можем заменить cos3x на 4cos^3x - 3cosx и sin4x на 2sin2xcos2x, чтобы получить:

4cosx*(4cos^3x - 3cosx)*(2sin2xcos2x) = sin6x.

Упростим это выражение:

32cos^5xsin2xcos2x - 12cos^3xsin2xcos2x = sin6x.

Перенесем все члены в одну сторону:

32cos^5xsin2xcos2x - 12cos^3xsin2xcos2x - sin6x = 0.

Решение на отрезке от пи до 3пи/2

Чтобы найти решение на отрезке от пи до 3пи/2, мы должны найти значения x, которые удовлетворяют обоим уравнениям на этом отрезке.

Я могу помочь вам найти численное решение этого уравнения, используя численные методы, такие как метод Ньютона или метод половинного деления. Однако, я не могу предоставить точное аналитическое решение для этого уравнения.

Если вы заинтересованы в численном решении, пожалуйста, уточните, какие значения вы хотите использовать для начального приближения и какую точность вы ожидаете.