Question

Помогите решить пожалуйста! 2cos^(2)3x+5sin3x=4

Answer 1

$2cos^23x+5sin3x=4$
$2(1-sin^23x)+5sin3x=4$
$2-2sin^23x+5sin3x-4=0$
$-2sin^23x+5sin3x-2=0$
$2sin^23x-5sin3x+2=0$
Замена: $sin3x=a,$  $|a| \leq 1$
$2a^2-5a+2=0$
$D=(-5)^2-4*2*2=9$
$a_1= \frac{5+3}{4} =2$   ∅
$a_2= \frac{5-3}{4} =0.5$
$sin3x=0.5$
$3x=(-1)^narcsin0.5+ \pi n,$ $n$ ∈ $Z$
$3x=(-1)^n \frac{ \pi }{6} + \pi n,$ $n$ ∈ $Z$
$x=(-1)^n \frac{ \pi }{18} + \frac{ \pi n}{3} ,$ $n$ ∈ $Z$

Answer 2

Ответ ответ ответ ответ ответ

Answer 3

Конечно, я могу помочь вам с этим уравнением. Давайте начнем с решения уравнения 2cos^(2)3x + 5sin3x = 4.

Перепишем уравнение в терминах sin и cos

Сначала мы можем заметить, что 2cos^(2)3x + 5sin3x = 4 можно переписать в терминах sin и cos, используя тригонометрические тождества. Мы знаем, что cos^(2)x = 1 - sin^(2)x, поэтому мы можем заменить cos^(2)3x в уравнении на (1 - sin^(2)3x):

2(1 - sin^(2)3x) + 5sin3x = 4

Решение уравнения

Теперь мы можем решить это уравнение. Давайте обозначим sin3x как y:

2(1 - y^2) + 5y = 4

Раскроем скобки:

2 - 2y^2 + 5y = 4

Перенесем все члены уравнения в одну сторону:

-2y^2 + 5y - 2 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно y, которое мы можем решить с помощью квадратного уравнения. Решим его с помощью дискриминанта:

Дискриминант D = b^2 - 4ac, где a = -2, b = 5, c = -2

D = 5^2 - 4*(-2)*(-2) = 25 - 16 = 9

D > 0, значит, уравнение имеет два корня:

y = (-b ± √D) / (2a)

y1 = (5 + √9) / (-4) = (5 + 3) / (-4) = 8 / (-4) = -2 y2 = (5 - √9) / (-4) = (5 - 3) / (-4) = 2 / (-4) = -1/2

Найдем значения x

Теперь, когда мы нашли значения y, мы можем найти значения x, используя sin3x = y. Для каждого из найденных значений y мы можем решить уравнение sin3x = y, чтобы найти соответствующие значения x.

Для y = -2: sin3x = -2 это уравнение не имеет решения, так как значение синуса должно быть в диапазоне от -1 до 1.

Для y = -1/2: sin3x = -1/2 Теперь мы можем использовать арксинус, чтобы найти значения x:

3x = arcsin(-1/2) x = (arcsin(-1/2)) / 3

Окончательное решение

Таким образом, окончательное решение уравнения 2cos^(2)3x + 5sin3x = 4:

x1 = (arcsin(-1/2)) / 3

x2 = (arcsin(-1/2)) / 3 + 2π/3

x3 = (arcsin(-1/2)) / 3 + 4π/3

где n - любое целое число.

Надеюсь, это решение поможет вам в вашей задаче! Если у вас есть еще вопросы или нужна дополнительная помощь, пожалуйста, дайте знать.