Question

Найти производную функции:f(x)=((x-3)^3)*(x-1)f(x)=((x^2)-9)*(x+1)

Answer 1

f(x)=(x-3)³ (x-1)

f'(x)=((x-3)³)' (x-1) + (x-1)' (x-3)³ = 3(x-3)²(x-1)+ 1*(x-3)³=(x-3)²(3(x-1)+ (x-3))=

=(x-3)²(3x-3+ x-3)= (x-3)²(4x-6)= 2(2x-3)(x-3)²

f(x)=(x²-9) (x+1)

f'(x)=(x²-9)' (x+1)+ (x+1)' (x²-9) = 2x(x+1)+ 1*(x²-9) = 2x²+2x+x²-9 = 3x²+2x-9

Answer 2

$\\f(x)=(x-3)^3(x-1)\\ f'(x)=3(x-3)^2(x-1)+(x-3)^3\\ f'(x)=(x-3)^2(3(x-1)+x-3)\\ f'(x)=(x-3)^2(3x-3+x-3)\\ f'(x)=(x-3)^2(4x-6)\\ f'(x)=2(x-3)^2(2x-3)$

 

$\\f(x)=(x^2-9)(x+1)\\ f'(x)=2x(x+1)+x^2-9\\ f'(x)=2x^2+2x+x^2-9\\ f'(x)=3x^2+2x-9$

Answer 3

Для нахождения производной функций f(x) = ((x - 3)^3)(x - 1) и f(x) = ((x^2) - 9)(x + 1), мы воспользуемся правилами дифференцирования.

Для первой функции f(x) = ((x - 3)^3)(x - 1), мы можем воспользоваться правилом производной произведения функций и правилом производной степенной функции.

1. Применим правило производной произведения функций: f'(x) = (x - 1)(d/dx((x - 3)^3)) + ((x - 3)^3)(d/dx(x - 1))

2. Применим правило производной степенной функции: d/dx((x - 3)^3) = 3(x - 3)^(3-1)(d/dx(x - 3)) = 3(x - 3)^2

3. Вычислим производные от (x - 1) и (x - 3): d/dx(x - 1) = 1 d/dx(x - 3) = 1

Теперь мы можем подставить значения в формулу производной и упростить выражение: f'(x) = (x - 1)(3(x - 3)^2) + ((x - 3)^3)(1) f'(x) = 3(x - 1)(x - 3)^2 + (x - 3)^3

Полученное выражение является производной функции f(x) = ((x - 3)^3)(x - 1).

Аналогично, для второй функции f(x) = ((x^2) - 9)(x + 1), мы также можем использовать правило производной произведения функций и правило производной степенной функции.

1. Применим правило производной произведения функций: f'(x) = (x + 1)(d/dx((x^2) - 9)) + ((x^2) - 9)(d/dx(x + 1))

2. Применим правило производной степенной функции: d/dx((x^2) - 9) = 2x

3. Вычислим производные от (x + 1) и (x^2) - 9): d/dx(x + 1) = 1 d/dx(x^2) - 9 = 2x

Теперь мы можем подставить значения в формулу производной и упростить выражение: f'(x) = (x + 1)(2x) + ((x^2) - 9)(1) f'(x) = 2x(x + 1) + (x^2) - 9

Полученное выражение является производной функции f(x) = ((x^2) - 9)(x + 1).