Question

Разложить многочлен на множители,комбинируя различные способы: а)36 - p² + 2pt - t² = ? б)z³ + 7zv² + 7z²v + v³ = ? в) x³ + 10x² - 20x - 8 = ?

Answer 1

А)36 - p² + 2pt - t² = 36-(p-t)²=(6-p+t)(6+p-t)
б)z³ + 7zv² + 7z²v + v³ = (z+v)³+4zv²+4z²v= (z+v)³+4zv(v+z)=(v+z)((v+z)²+4zv)=(z+v)(v²+6zv+z²)
в) x³ + 10x² - 20x - 8 = x³ - 6x² + 12x - 2³+16x²-32x=(x-2)³+16x(x-2)=(x-2)((x-2)²+16x)=(x-2)(x²+12x+4)

Answer 2

а) Для разложения многочлена 36 - p² + 2pt - t² на множители можно воспользоваться методом разности квадратов.

Сначала заметим, что данное выражение похоже на квадрат разности двух слагаемых. Попробуем представить его в таком виде:

(6 - p)² - t²

Теперь мы можем применить формулу разности квадратов:

(6 - p)² - t² = (6 - p + t)(6 - p - t)

Таким образом, многочлен 36 - p² + 2pt - t² разлагается на множители: (6 - p + t)(6 - p - t).

б) Для разложения многочлена z³ + 7zv² + 7z²v + v³ на множители можно воспользоваться методом суммы кубов.

Заметим, что данное выражение похоже на куб суммы двух слагаемых. Попробуем представить его в таком виде:

(z + v)³

Теперь мы можем применить формулу суммы кубов:

(z + v)³ = z³ + 3z²v + 3zv² + v³

Таким образом, многочлен z³ + 7zv² + 7z²v + v³ разлагается на множители: (z + v)³.

в) Для разложения многочлена x³ + 10x² - 20x - 8 на множители можно воспользоваться методом группировки.

Сначала попробуем сгруппировать слагаемые:

(x³ + 10x²) + (-20x - 8)

Теперь вынесем общий множитель из каждой группы:

x²(x + 10) - 8(10 + 1)

Далее можем применить формулу разности квадратов:

x²(x + 10) - 8(10 + 1) = x²(x + 10) - 8(11)

Теперь мы можем применить формулу разности квадратов снова:

x²(x + 10) - 8(11) = x²(x + 10) - (4²)(11)

Таким образом, многочлен x³ + 10x² - 20x - 8 разлагается на множители: x²(x + 10) - (4²)(11).