Question

Не решая уравнения 9x^2+18x-8=0, найдите X1^3+X2^3, где X1, X2 -его корни.

Answer 1

.........................

Answer 2

 

   

x1^3 +x2^= (x1 + x2)(x1^2 -x1*x2  +x2^2) $

x1^2 + x2^2 = (x1 + x2 )^2 - 2*x1*x2;

но  х1 +х2 =-18/9 = - 2, а  х1*х2 = - 8/9

 из всего следует  х1^3 + x2^3 = -2 * ((-2)^2 - 3 *( -8/9)) = -2 *( 4 + 8/3) = -8 - 16/3 =- 13 целых1/3

       Ответ: минус тринадцать целых и одна третья

 

 

 

 

 

Answer 3

Для решения этой задачи можно использовать формулы Виета, которые связывают коэффициенты многочлена и его корни. Пусть $x_1$ и $x_2$ - корни уравнения $9x^2+18x-8=0$. Тогда, согласно формулам Виета, имеем:

$$x_1 + x_2 = -\\frac{18}{9} = -2$$ $$x_1 x_2 = \\frac{-8}{9}$$

Чтобы найти $x_1^3 + x_2^3$, можно воспользоваться тождеством:

$$(x_1 + x_2)^3 = x_1^3 + x_2^3 + 3x_1^2 x_2 + 3x_1 x_2^2$$

Отсюда получаем:

$$x_1^3 + x_2^3 = (x_1 + x_2)^3 - 3x_1 x_2 (x_1 + x_2)$$

Подставляя известные значения $x_1 + x_2$ и $x_1 x_2$, получаем:

$$x_1^3 + x_2^3 = (-2)^3 - 3\\left(-\\frac{8}{9}\\right)(-2) = -8 + \\frac{48}{9} = -\\frac{24}{9}$$

Ответ: $x_1^3 + x_2^3 = -\\frac{24}{9}$