Question

Найдите сумму первых 20 членов арифметической прогрессии 5;2; -1; -4.

Answer 1

$(a_{n} ) -$ арифметическая прогрессия
Дано: 
$a_{1} = 5 \\ a_{2} = 2$
Найти: $S_{20}$
Решение:
$S_{n} = \frac{(a_{1}+ a_{n} )*n }{2} \\ S_{20} = \frac{(a_{1} + a_{20})*20}{2} \\ a_{n} = a_{1} + d(n-1) \\ d = a_{2} - a_{1} = 2-5 = -3 \\ a_{20} = 5-3*19=5-57=-52 \\ S_{20} = \frac{(5-52)*20}{2} = \frac{-47*20}{2} = \frac{-940}{2} = -470$
Ответ: $S_{20} = -470$.

Answer 2

Для нахождения суммы первых 20 членов арифметической прогрессии 5, 2, -1, -4, нам понадобится использовать формулу для суммы первых n членов арифметической прогрессии.

Формула для суммы первых n членов арифметической прогрессии: \[ S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n) \] где: - \( S_n \) - сумма первых n членов - \( n \) - количество членов - \( a_1 \) - первый член прогрессии - \( a_n \) - последний член прогрессии

Для данной прогрессии: - \( a_1 = 5 \) (первый член) - \( a_{20} = a_1 + (n - 1) \cdot d \), где \( d \) - разность прогрессии. В данном случае \( d = -3 \), так как разность между каждым членом -3. Теперь мы можем найти \( a_{20} \): \[ a_{20} = 5 + (20 - 1) \cdot (-3) = 5 - 57 = -52 \]

Теперь, используя формулу для суммы первых n членов, мы можем вычислить сумму первых 20 членов: \[ S_{20} = \frac{20}{2} \cdot (5 + (-52)) = 10 \cdot (-47) = -470 \]

Таким образом, сумма первых 20 членов арифметической прогрессии 5, 2, -1, -4 равна -470.